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专题 22.2 二次函数测试卷
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．二次函数y＝x2+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+ x+1的图象如图所示，则方程x2+ x+1
＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．若方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是
直线（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝1
4．二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣3
5．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．当y＜0时，自变量x的范围是（
）
A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或x＞5 C．﹣1＜x＜5 D．﹣1＜x＜26．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结
论
①6a﹣b＝0；
②abc＞0；
③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；
④ax2+bx+c≥﹣6；
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每空4，共40分）
7．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．函数图象与x轴交点坐标为 ，与y轴的交点坐标
为 ；
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的的图象如图所示．
（1）方程ax2+bx+c＝0的解是 ；（2）当函数值y＜0时，x的取值范围是
．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点
为A（3，0），则由图象可知，图像与x轴另一个交点的坐标是 ；当函数值y
＜0时，x取值范围是 ．10．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2019的值
为 ．
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满
足的条件是 时，y＝0；当x满足的条件是 时，y＞0．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6
12．已知二次函数y＝3x2+c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为
．
三、解答题（共36分）
13．（12分）已知点A（1，1）在二次函数y＝x2﹣2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
14．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，﹣4），且与x轴交于
B、C两点，点B的坐标为（3，0）．
（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．15．（12分）如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y ＝﹣x+m与二次函数y
1 2
＝ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式；
（2）请直接写出使y ＞y 时自变量x的取值范围；
1 2专题 22.2 二次函数测试卷
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1．二次函数y＝x2+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解答】解：∵b2﹣4ac＝0﹣4×1＝﹣4＜0，
∴二次函数y＝x2+1的图象与x轴有0个交点；
故选：A．
2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+ x+1的图象如图所示，则方程x2+ x+1
＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】B
【解答】解：二次函数y＝x2+ x+1的图象如图所示，图象与x轴有两个交点，
则方程x2+ x+1＝0的根的情况是：有两个不相等的实数根．
故选：B．
3．若方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是
直线（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝1
【答案】C
【解答】解：∵方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为（﹣3，0），（1，0）．∵此两点关于对称轴对称，
∴对称轴是直线x＝ ＝﹣1．
故选：C．
4．二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣3
【答案】A
【解答】解：二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是当y＝0时，一元二次
方程x2+x﹣6＝0的两个根．
解得x ＝2，x ＝﹣3．
1 2
故选：A．
5．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．当y＜0时，自变量x的范围是（
）
A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或x＞5 C．﹣1＜x＜5 D．﹣1＜x＜2
【答案】C
【解答】解：∵由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称
轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0），
∴当y＜0时，﹣1＜x＜5．
故选：C．
6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结
论
①6a﹣b＝0；
②abc＞0；
③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；
④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：①∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），
∴﹣ ＝﹣3，
∴b＝6a，
∴6a﹣b＝0，结论①正确；
②∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，b＝6a＞0，c＜0，
∴abc＜0，结论②错误；
③∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），点M（﹣2，m）在抛物线上，
∴点（﹣4，m）在抛物线上．
∵在x＜﹣3上，y随x值的增大而减小，点N（﹣5，n）在抛物线上，
∴m＜n，结论③错误；
④∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），抛物线开口向上，
∴ax2+bx+c≥﹣6，结论④正确；
⑤∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），
∴抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣5，﹣4），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，结论⑤正确．
故选：C．
五、填空题（每空4，共40分）
7．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．函数图象与x轴交点坐标为 ，与y轴的交点坐标
为 ；
【答案】（5，0），（1，0）；（0，5）
【解答】把y＝0代入y＝x2﹣6x+5得0＝x2﹣6x+5，解得x ＝5，x ＝1，
1 2
∴抛物线与x轴交点坐标为（5，0），（1，0），
把x＝0代入y＝x2﹣6x+5得y＝5，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，5），
故答案为：（5，0），（1，0）；（0，5）．
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的的图象如图所示．
（1）方程ax2+bx+c＝0的解是 ；（2）当函数值y＜0时，x的取值范围是
．
【答案】1＜x＜3．
【解答】解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x ＝1，x ＝3，
1 2
故答案为：x ＝1，x ＝3；
1 2
（2）由图象得：当函数值y＜0时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点
为A（3，0），则由图象可知，图像与x轴另一个交点的坐标是 ；当函数值y
＜0时，x取值范围是 ．
【答案】（﹣1，0）；﹣1＜x＜3
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故答案为：（﹣1，0）；﹣1＜x＜3．
10．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2019的值
为 ．
【答案】﹣2018．
【解答】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m﹣2019＝1﹣2019＝﹣2018．
故答案为：﹣2018．
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满
足的条件是 时，y＝0；当x满足的条件是 时，y＞0．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6
【答案】，x＝0或2;0＜x＜2．
【解答】解：观察表中数据，可知
y＝0时，x＝0或2，
即抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（0，0）、（2，0），
画出草图，可知
使y＞0的x的取值范围为0＜x＜2．
12．已知二次函数y＝3x2+c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为
．
答案】
【
【解答】解：将正比例函数y＝4x代入到二次函数y＝3x2+c中，
得：4x＝3x2+c，即3x2﹣4x+c＝0．
∵两函数图象只有一个交点，
∴方程3x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3c＝0，
解得：c＝ ．
故答案为：六、解答题（共36分）
13．（12分）已知点A（1，1）在二次函数y＝x2﹣2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
【答案】(1) b＝2a (2)（0，0）或（2，0）．
【解答】解：（1）∵点A（1，1）在二次函数y＝x2﹣2ax+b的图象上，
∴把A点代入y＝x2﹣2ax+b中 得b＝2a，
∴b＝2a（3分）
（2）∵方程x2﹣2ax+b＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即4a2﹣4b＝4a2﹣8a＝0
解得a＝0，或a＝2，
当a＝0时，函数解析式为y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），
当a＝2时，函数解析式为y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为
（2，0），
故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．
14．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，﹣4），且与x轴交于
B、C两点，点B的坐标为（3，0）．
（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
【答案】(1) y＝x2﹣2x﹣3；(2)x＜﹣1或x＞3．
【解答】解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为
（3，0），
∴点C的坐标为（﹣1，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得
﹣4＝a（1﹣3）（1+1），
解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）（x+1），
即y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．
15．（12分）如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y ＝﹣x+m与二次函数y
1 2
＝ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式；
（2）请直接写出使y ＞y 时自变量x的取值范围；
1 2
【答案】（1）y ＝x2﹣2x﹣3 （2）﹣1＜x＜2
2
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y ＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，
2
∴m＝﹣1．
把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y ＝ax2+bx﹣3得：
1
，
解得： ，
∴y ＝x2﹣2x﹣3；
2
（2）∵y ＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，
1
∴A（﹣1，0），B（2，﹣3）
∴当y ＞y 时，﹣1＜x＜2；
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