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第二十二章 二次函数
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数y=ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a 的值为
A．±2
B．-2
C．2
D．3
【答案】C
【解析】把点（a，8）代入：y=ax2得：a3=8，解得：a=2．故选C．
2．已知a<-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则
A．y1<y2<y3
B．y1<y3<y2
C．y3<y2<y1
D．y2<y1<y3
【答案】C
3．下列抛物线中，开口最大的是
A．y=
B．
C．y=-x2
D．y=-
【答案】D
【解析】抛物线y=ax2，|a|越小，抛物线的开口越大．∵
，
∴
，∴y=-
开口最大．故选D．
4．关于函数y=x2，下列说法不正确的是
A．当x<0 时，y 随x 的增大而减小
B．当x≠0 时，函数值总是正的
C．当x>0 时，y 随x 的增大而增大
D．函数图象有最高点
【答案】D
【解析】分析函数y=x2的函数图象，a>0，所以开口向上，图象无最高点，有最低点，最低点为（0，0），所以
当x≠0 时，函数值总是正的；b=0，c=0，所以对称轴为y 轴，当x<0 时，y 随x 的增大而减小，当x>0 时，y 随
x 的增大而增大．故选D．
5．若对任意实数x，二次函数y=（a+1）x2的值总是非负数，则a 的取值范围是
A．a≥-1
B．a≤-1
C．a>-1
D．a<-1
【答案】C
【解析】∵若对任意实数x，二次函数y=（a+1）x2的值总是非负数，∴其图象开口应该向上，∴a+1>0，解得
a>-1．故选C．
6．函数y=ax2（a≠0）的图象与a 的符号有关的是
A．顶点坐标
B．开口方向
C．开口大小
D．对称轴
[来源:Zxxk.Com]
【答案】B
【解析】函数y=ax2（a≠0）的图象与a 的符号有关的是“开口方向”．故选B．
7．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是
A．y=2x2与y=3x2
B．
与
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
C．y=2x2与y=x2＋2
D．y=x2与y=x2-2
【答案】D
8．在同一坐标系中，作y=x2，y=-
x2，y=
x2的图象，它们的共同特点是
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大
C．都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小
D．都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点
【答案】D
[来源:学科网ZXXK]
【解析】在同一坐标系中，作y=x2，y=-
x2，y=
x2的图象，它们的共同特点是：（1）顶点都在原点：（2）对
称轴都是y 轴．故选D．学科~网
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知二次函数y=（m-2）x2的图象开口向下，则m 的取值范围是__________．
【答案】m<2
【解析】∵二次函数y=（m−2）x2的图象开口向下，∴m−2<0，∴m<2，故答案为：m<2．
10．若抛物线y=ax2经过点A（
，-9），则其解析式为__________．
【答案】y=-3x2
【解析】把点A
代入：
得，
，解得
，∴该抛物线的解析式为：
．
故答案为：y=-3x2．
11．函数y=
，当k=__________时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x__________时，y 随x 的增大
而减小．
【答案】-1；x>0
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．已知抛物线y=ax2经过点（1，3）．
（1）求a 的值；
（2）当x=3 时，求y 的值；
（3）说出此二次函数的三条性质．
【解析】（1）∵抛物线y=ax2经过点（1，3），
[来源:学&科&网]
∴a·1=3，∴a=3．
（2）把x=3 代入抛物线y=3x2，得y=3×32=27．
（3）答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x>0 时，y 随着x 的增大而增大；
抛物线的图象有最低点，当x=0 时，y 有最小值，是y=0 等．
