文档文本内容
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
教学目标
①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法
④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．
教学重点与难点
重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．
难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．
教学过程
Ⅰ、情境导入
1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．
2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC 和
△A'B'C'关于直线MN 对称)
3．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C
的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN 有什么关系?
Ⅱ、自主探究
探究1：要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，
用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A'，
折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点
A，A'，交直线MN 于点P．
观察图形，线段AA'与直线MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗?
类似地，点B 与点B'，点C 与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发
现的规律吗?
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对
应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?
探究2：如图，木条MN 与AB 钉在一起，MN 垂直平分AB，P1，P2，P3，……是
MN 上的点，分别量一下点P1，P2，P3，……到A 与B 的距离，你有什么发现吗？
你能说明理由吗?
探究3:反过来PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？为什么？
Ⅲ、交流归纳
通过探究1 首先知道垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直
线；
学生归纳出图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是
任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
探究2 可以得出垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的
距离相等。
图3
图3
图
4
探究3 可以得到垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
Ⅳ、巩固训练
(1)图8 是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO＝BO，为什
么?
(2)如图9，△ABC 中，AC=16cm，DE 为AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为
26cm，求BC 的长．
(3)有A、B、C 三个村庄(如图10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距
离相等，请你确定学校的位置．
Ⅳ、总结提升
1．本节课你学到了什么?
(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直
平分线的性质)；
(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．
2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程
中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)．
拓展训练：1. 如图 2，AB＝AD，BC＝DC，E 是 AC 上的一点．求证：BE＝DE
图8
图9
图10
图7
2. 如右图所示，已知AB＝AC，DE 垂直平分AB 交AC、AB 于D、E 两点，若AB
＝12cm，BC＝l0cm，.求△BCD 的周长。
