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第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元一个售出时，每天能卖出20 个，若这种商品的零售价每降
价1 元，其日销量就增加1 个，为了获取每日最大利润，则应降价
A．5 元
B．10 元
C．15 元
D．20 元
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2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立
平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
A．y=-2x2
B．y=2x2
C．y=-
x2
D．y=
x2
3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6 米，则他在不弯腰
的情况下在大棚内左右活动的范围是
A．
米
B．
米
C．1.6 米
D．0.8 米
4．用一条长为40 cm 的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S 的值不可能为
A．20
B．40
C．100
D．120
5．周长为8 m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面
积是
[来源:Z&xx&k.Com]
A．
m2
B．
m2[来源:Z&xx&k.Com]
C．4 m2
D．
m2
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流，如图②所示，其上的
水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=-x2+4x+
，那么圆形水池的半径至少为
__________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
7．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度
移动（不与点B 重合），动点Q从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P、
Q 分别从A、B 同时出发，那么经过__________秒，四边形APQC 的面积最小．
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销
售一种新型智能手机，手机每部进价为1000 元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之间
满足如图所示关系．
（1）求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W 与销售价x 之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得
的利润最大，最大利润是多少？
9．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m 长的篱笆围成一个
矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC 两边），设AB=x m．
（1）若花园的面积为192 m2，求x 的值；
（2）若在P 处有一棵树与墙CD，AD 的距离分别是15 m 和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑
树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．
