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16.2 二次根式的乘除
第2 课时 二次根式的除法
一、选择题
1．下列计算不正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
2．下列各式中，最简二次根式是( )．
A．
B．
C．
D．
3.(易错题)下列各式错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.
成
立的条件是（ ）
A. x≥0
B. x<1
C. 0
≤x<1
D.x≥0 且x
≠1
5.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
;
C.
D.
6.化简
的结果是（
)
A.
B.
C.
D.
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7.计算
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：
与
(1)
与______； (2)
与____
__；
(3)
与______； (4)
与______； (5)
与______．
9．化简二次根式：(1)
________(2)
_________(3)
_________
10．已知
则
______；
_________．(结果精确到0．001)
11.如果
，则
用含a,b 的代数式表示为__________ .
[来源:学_科_网]
三、解答题
12.计算：
（1）
；
（2）
.
13.已知a,b 满足
,求
的值.
14.观察下列各
式及其验证过程：
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验证：
.
.
验证:
.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变形结果并进行
验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n
≥2)表示的等式，并给出证明.
15.已知
，且x 为偶数，求
的值.
16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
这样的式子，其实我们还
可以将其进一步化简：
.
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（一）
（二）
[来源:学科网ZXXK]
（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。
还可以用如下方法化简：
（四）（1）请用不同的方法化简
.
①参照（三）式
化简；②参照（四）式化简.
⑵化简：
.
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参考答案
1．C．
2．C．
3.C 解析
, 故A 项正确；
, 故B 项正确；
,故C 项错误；
,故D 项正确.
4.C
解
析
由
得
,所以0≤x＜1.
5.B 解析
故
都不
是最简二次根式,只有选项B 中被开方数既不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,因此,
是最简二次根式.
6.B 解析采用分解质因数的方法,可将20 拆成4×5,而4 可化
为22,即20＝22×5,所以
.
7.B 解析原式
,故B 正确.
8．
9．
10．0.577，5.196．
11.10ab
解析
. 因为
,所以
.
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12. 分析:
可以推广到多个二次根式相乘, 即
.
解:(1)原式
(2)原式
13.解:由
可知
4a-b＋1＝0,
,
解得a＝-1,b＝-3
所以原式
.
14.
思
路
建
立
要
猜
想
的
变
形
结
果
及
这
些
式
子
反
映的规律,就需要先对变形后等号两边的式子的
结构特点进行观察、比较,归纳出一般规律,再根据题中给出的两个式子的验证方法对猜想、
归纳得出的式子进行验证.
解:(1)
验证:
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(2)
(n
为自然数, 且
n≥2).
证明:
1
5.思想建立强要求代数式的值,就需要求出
x 的值,先根据已知条件得出x 的取值范围,再根据x 为偶数求出x 具体的值,最后将得到的x
的值,代入
化简后的代数式中求出最后结果.
解:由已知得
解得
∵x 为偶数,∴x＝8.
16.思路建立(1)要参照(三)式化简
,就需要找一个与
相乘能化去根号的
式子,即分子
、分母同时乘以
即可.要参照
(四)式化简
,就需把分子2 写成5-3,进而写成
,再因式分解即可.[来源:学*科*网]
(2)参照(1)题的方法,把
,
,
,…分母有理化,再合并即可.
解:(1)①原式
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②原式
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
.
(2)原式
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