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第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线y=（x-2）
2+3 的顶点坐标是
[来源:学科网]
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（2，-3）
D．（-2，-3）
【答案】A
2．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）
2（a≠0）的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】二次函数y=a（x−h）
2（a≠0）图象的对称轴为直线x=h，顶点为（h，0），只有D 项满足题意，故选D．
3．将二次函数
化为
的形式，结果为
A．
B．
C．
D．
[来源:Z&xx&k.Com]
【答案】D
【解析】
．故选D．
4．二次函数y=（x+2）
2-1 的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵a=1>0，∴抛物线开口方向向上．∵二次函数解析式为y=（x+2）
2-1，∴顶点坐标为（-2，-1），对
称轴x=-2．故选D．
5．关于y=2（x-3）
2+2 的图象，下列叙述正确的是
A．顶点坐标为（-3，2）
B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3 时，y 随x 的增大而增大
D．当x≥3 时，y 随x 的增大而减小
【答案】C
[来源:Z§xx§k.Com]
6．将抛物线y=-2x2+1 向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度所得的抛物线解析式为
A．y=-2（x+1）
2
B．y=-2（x+1）
2+2
C．y=-2（x-1）
2+2
D．y=-2（x-1）
2+1
【答案】C
[来源:Z#xx#k.Com]
【解析】将抛物线y=-2x2+1 向右平移1 个单位，可得平移后的解析式为：y=-2（x-1）
2+1，
再向上平移1 个单位，可得平移后的解析式为：y=-2（x-1）
2+2．故选C．
7．设A（-1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y=-
上的三个点，则y1、y 2、y3的大小关系是
A．y1<y2<y3
B．y2<y1<y3
C．y3<y1<y2
D．y2<y3<y1
【答案】C
【解析】∵抛物线
的开口向下，对称轴为直线
，∴抛物线上距对称轴越远的点
位置越低，所对应的函数值就越小．∵点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三点到对称轴直线
的距离由
远到近依次是点C、A、B，∴y3<y1<y2．故选C．学科！网
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．二次函数
的最小值是__________．
【答案】2
【解析】对于二次函数
，它的最值为k，则本题中函数的最小值为2．故答案为：2．
9．抛物线
与x 轴的交点为A，与y 轴的交点为B，则三角形AOB 的面积为__________．
[来源:Zxxk.Com]
【答案】6
【解析】根据题意可知：点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），则△AOB 的面积为：3×4÷2=6．
故答案为：6．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当-3<x<3 时，函数值y 的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴当-3<x<1 时，y 随x 的增大而减小；当1≤x<3，y 随x 的增大而增大．学科*网
（3）将抛物线y=（x-1）
2-4 向左平移1 个单位，再向上平移4 个单位即可实现抛物线顶点为原点．
