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第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是
A．y=
B．y=
C．y=2x
D．y=
【答案】B
【解析】根据反比例函数的定义，可判断出只有y=
表示y 是x 的反比例函数．故选B．
2．下面说法正确的是
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．正方形的面积和它的边长成正比例关系
C．车辆所行驶的路程S 一定时，车轮的半径r 和车轮旋转的周数m 成反比例关系
D．水管每分钟流出的水量Q 一定时，流出的总水量y和放水的时间x 成反比例关系
【答案】C
3．已知函数
是反比例函数，则m 的值为
A．2
B．-2
C．2 或-2
D．任意实数
【答案】B
【解析】∵函数
是反比例函数，∴
，解得：m=-2．故选B．
4．如果x 与y 满足
，则y 是x 的
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数
【答案】B
【解析】因为x 与y 满足
，所以
，所以y 是x 的反比例函数，故选B．
5．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例又成反比例
D．既不成正比例也不成反比例
【答案】B
【解析】∵y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，∴y=k1x，z=
，
∴y=
，∴k1x=
，即z=
，∴z 与x 成反比例．故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．在反比例函数y=－
中，其比例系数k 是__________．
【答案】
7．如果y 与x－2 成反比例，且当x=3 时，y=4，则函数解析式为__________．
【答案】
【解析】设y=
，将x=3，y=4 代入函数解析式得：k=4，∴函数解析式为y=
．故答案为：y=
．
8．已知y 与2x 成反比例，且当x=3 时，y=
，那么当x=2 时，y=__________，当y=2 时，x=__________．
【答案】
；
【解析】∵y 与2x 成反比例，∴y=
，
又∵当x=3 时，y=
，∴k=2×3×
=1，∴y=
．
当x=2 时，y=
=
；当y=2 时，x=
=
．故答案为
；
．
9．已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h 与r 的函数关系式是__________．
【答案】h=
（r>0）
【解析】由题意得2πr
，所以h=
．故答案为：h=
（r>0）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．已知y 关于x 的函数y=（5m－3）x2－n+（m+n）．
[来源:Zxxk.Com]
（1）当m，n 为何值时，函数是一次函数？
（2）当m，n 为何值时，函数是正比例函数？
（3）当m，n 为何值时，函数是反比例函数？
[来源:学科网]
（2）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是正比例函数时，
，
解得：n=1，m=-1．
（3）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反比例函数时，
，
[来源:学&科&网]
解得：n=3，m=-3．
11．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
（1）功是50 J 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系；
（2）如果密铺地面使用面积为x cm2的长方形地砖，铺得的面积为a cm2（a>0），那么所需的地砖块数y
与x 之间的函数关系．
【解析】（1）∵Fs=50，∴F=
是反比例函数，比例系数为50．
（2）xy=a，∴y=
，是反比例函数，比例系数为a．
12．已知y 与x 成反比例，且当x=－4 时，y=2．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当y=－2 时，求x 的值．
【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=
（k≠0），
则由当x=-4 时，y=2，可得k=xy=-8，
[来源:学§科§网]
所以反比例函数的解析式为：y=
．
（2）把y=-2 代入y=
可得x=4．
13．某三角形的面积为15
，它的一边长为
cm，且此边上高为
cm，请写出
与
之间的关系式，并求
出
时，
的值．
