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第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知⊙O 的半径为5 cm，圆心O 到直线l 的距离为5 cm，则直线l 与⊙O 的位置关系为
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
【答案】B
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【名师点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置
关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
2．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与
⊙P 的位置关系是
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
【答案】B[来源:学&科&网Z&X&X&K]
【解析】∵点P 到AD 的距离等于点P 到AB 的距离，以P 为圆心的圆与AB 相切，
∴AD 与⊙P 的位置关系是相切．
故选B．[来源:学科网]
3．已知⊙O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x2-4x-12=0 的一个根，则直线l 与圆的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
【答案】C
【解析】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O 到直线l 的距离是方程x2-4x-12=0 的一个根，即为6，
∴点O 到直线l 的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l 与圆相离.
故选：C.
4．如图，PA，PB 分别与
相切于点A,B，连接OP．则下列判断错误的是
A．∠PAO=∠PBO=90°
B．OP 平分∠APB
C．PA=PB
D．
【答案】D
5．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=23°，则∠C 的度数是
A．23°
B．46°
C．44°
D．54°
【答案】C
【解析】∵AC 是⊙O 的切线，∴
∵OA=OB，∴
∴
∴
故选C. 学科~网
6．如图，PA、PB 分别与圆O 相切于A、B 两点，C 为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
【答案】B
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_______________．
【答案】相交[来源:学科网ZXXK]
【解析】∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，
又∵3＜4，
∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交．
故答案为：相交．学科&网
8．已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P，则∠P＝
_______________．
【答案】20°
【解析】连接OC，PC 为⊙O 的切线，所以∠PCO=90°，
因为OA=OC，则∠ACO=∠PAC=35°，
在
ACP 中，∠P=180°-35°-35°-90°=20°．
故答案为：20°.[来源:学科网ZXXK]
9．如图，⊙I 为
ABC 的内切圆，点D，E 分别为边AB，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若
ABC 的周长为
21，BC 边的长为6，△ADE 的周长为_______________．
【答案】9
【解析】如图所示：
∴△ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE
=AD+DM+AE+EQ
=AB﹣BM+AC﹣CQ
=AC+AB﹣（BM+CQ）
=15
6=
﹣
9，
故答案是：9．
10．如图，⊙与
的三边分别切于点、、，
，
，是
上的动点（与、不重
合），
的度数为__________．
【答案】65°
【解析】
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D，延长AO 交
O 于E，连接
CD，CE，若CE 是
O 的切线，解答下列问题:
(1)求证:CD 是
O 的切线；
(2)若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC 的面积.
在
EOC 和
DOC 中，
∴△EOC≌△DOC(SAS).
∴∠ODC=∠OEC=90°.即OD⊥DC， 学科*网
∴CD 是
O 的切线.
(2)∵
EOC≌△DOC，∴CE=CD=4.
∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA=BC=3，∴平行四边形OABC 的面积S=OA×CE=3×4=12.
12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC．BC 平分
∠ABD．
求证：CD 为⊙O 的切线．
