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第二十一章 一元二次方程
*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知x1、x2是关于x的方程x 2﹣ax
2=0
﹣
的两根，下列结论一定正确的是
A．x1≠x2
B．x1+x2 ＞0
C．x1•x2＞0
D．x1＜0，x2＜0
2．已知关于x 的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+ =0 有两个不相等的实数根x1，x2．若+ =4m，则m 的值是
A．2
B．﹣1
C．2 或﹣1
D．不存在
3．一元二次方程x2
2
﹣x=0 的两根分别为x1和x2，则x1x2为
A．﹣2
B．1
C．2
D．0
4．已知关于x 的一元二次方程kx2−2x＋1＝0 有实数根，则k 的取值范围是
A．k<1
B．k≤1
C．k≤1 且k≠0
D．k<1 且k≠0
5．已知α，β 是关于x 的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足
= −1，则m 的值
是
A．3 或 −1
B．3
C．−1
D．−3 或 1
6．关于x 的方程
的两根互为相反数，则k 的值是[来源:学科网]
A．2
B．±2
C．−2
D．−3[来源:学§科§网]
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．一元二次方程
的两根为
,则
的值为__________．
8．设
、是一元二次方程
的两个根，且
，则
__________，
__________．
9．方程
的两个根为
、
，则
的值等于__________．
10．若
是一元二次方程 x²−6x−2=0 的两个实数根，则
=__________．
11．已知方程x2−mx−3m＝0 的两根是x1、x2，若x1＋x 2＝1，则 x1x2＝__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．已知关于的一元二次方程
.
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根
，
满足
，求的值.
[来源:Z.xx.k.Com]
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学|科|网]
13．已知关于x 的一元二次方程x2＋（m−1）x−2m2＋m＝0（m 为实数）有两个实数根x1，x2．
（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若x1
2＋x2
2＝2，求m 的值．
