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第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，⊙O 的半径为5 cm，点P 到圆心O 的距离为4 cm，则点P 在⊙O 的
A．外部
B．内部
C．圆上
D．不能确定
【答案】B
[来源:Z。xx。k.Com]
【名师点睛】点与圆的位置关系有3 种．设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP＝d，则有：①点P 在圆外
⇔d＞r；②点P 在圆上⇔d＝r；③点P 在圆内⇔d＜r．
2．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
【答案】D
【解析】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，
那么点应该在圆内或者圆上.
故选D.
【名师点睛】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.
3．在平面直角坐标系
中，若点
在
内，则
的半径的取值范围是[来源:学科网]
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵O（0，0），P（3，4），
∴OP=
，
∵点P(3,4)在⊙O 内，⊙O 的半径r，
∴r>5，
故选D.
【名师点睛】本题考查了两点间的距离，点与圆的位置关系，熟知点到圆心的距离d 与半径r 的关系是解题
的关键.
4．如图，已知
ABC 中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B 为圆心作半径为r 的⊙B，要使点A、C 在⊙B 外，则r
的取值范围是
A．0＜r＜2
B．0＜r＜3
C．2＜r＜3
D．r＞3
【答案】A
5．已知⊙O 是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆，点P 的坐标为（3，﹣4），则点P 与⊙O 的位置关系是
A．点P 在⊙O 外
B．点P 在⊙O 上
C．点P 在⊙O 内
D．无法确定
【答案】B
【解析】由勾股定理得
即点P 到圆心的距离等于半径,
点P 在
上，
故选B．学科~网
6．同一平面内，⊙O 的半径为2，点P 与圆心O 的距离为2，则点P 与⊙O 的位置关系是
A．点P 在⊙O 外
B．点P 在⊙O 上
C．点P 在⊙O 内
D．无法确定
【答案】B
【解析】∵d=2=r，
∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 上，
故选B.
7．如图，
ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A 为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是[来源:Z§xx§k.Com]
A．点B 在圆内
B．点B 在圆上
C．点B 在圆外
D．点B 和圆的位置关系不确定
【答案】C
【解析】如图，
∵在
ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=
．
∵AB=5＞4，∴点B 在⊙A 外．
故选C.
8．下列命题为真命题的是
A．两点确定一个圆
B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦
D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
【答案】C
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．⊙
的半径为
，点
到圆心
的距离为
，则点
在⊙
__________．（填“内”、“上”或“外”）
【答案】内
【解析】根据点到圆心的距离与半径的关系可以判定点与圆的位置关系,点到圆心的距离小于半径,点在圆
内,故答案为:内.
10．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）______ 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
【答案】能
【解析】∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x 轴，
而点A（1，0）在x 轴上，
∴点A、B、C 不共线，
∴三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）能确定一个圆．
故答案为能． 学科#网
11．已知，同一平面内存在⊙O 和点P，点P 与⊙O 上的点的最大距离为8、最小距离为2，则⊙O 的半径为
___________
【答案】3 或5
12．
ABC 中,∠C=90°, AC=3 , BC=4 , CD 交AB 于D, 以点C 为圆心, 以R 长为半径作圆, 使D 点在此圆内,
则R 的取值范围是______________．
【答案】R>
【解析】如图，
∵
ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
．[来源:学科网ZXXK]
∵CD⊥AB，
∴CD=
．
∴以R 长为半径作圆, 使D 点在此圆内,则R 的取值范围是R>
.
故答案为R>
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出经过A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；
（2）点M 的坐标为_____；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M 的位置关系．
【答案】（2，0）
【名师点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M
的坐标是解题的关键．
