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第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA 的度数是
A．25°
B．35°
C．15°
D．20°
【答案】A
2．用直角三角板检查半圆形的工件，合格的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【解析】根据90°的圆周角所对的弦是直径得到只有B 选项正确，其他都不正确；
故选B．
【名师点睛】考查圆周角定理、解题的关键是灵活运用圆周角定理（90°的圆周角所对的弦是直径）解决问
题. 学科~网
3．如图，
中，弦
与半径
相交于点，连接
，
.若
，
，则
的度数是
A．
B．
[来源:Zxxk.Com]
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]
【答案】D
4．如图，在⊙O 中，已知∠OAB=25°，则∠C 的度数为
A．50°
B．100°
C．115°
D．125°
【答案】C
【解析】作弧AB 所对的圆周角∠APB，如图，
∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=25°，∴∠AOB=180°-2×25°=130°，∴∠P= ∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°-65°=115°．故选：C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．如图，
ABC 内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC 的度数是________．
【答案】55°
6．如图，点，，，在
上，
，
，
，则
________．
【答案】70°
【解析】∵
=
，
∴
，
∴
，
∵
，∴
．
故答案为：
7．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A、C 在⊙O 上,
，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是________．
【答案】30°
[来源:学科网ZXXK]
8．如图，
ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD＝62°，则∠B 的度数为________．
【答案】28
【解析】连接CD，根据AD 为直径可得：∠ACD=90°，根据∠CAD=62°可得：∠D=28°，根据同弧所对的圆
周角相等可得：∠B= ∠D=28°．
故答案为：28. 学科#网
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．如图,已知AB 是⊙O 的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C 是弦AB 上任意一点(不与A,B 重合),连接CO 并延长CO
交⊙O 于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB 的度数.
【解析】连接OA,
[来源:Zxxk.Com]
∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,
∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,
由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°. 学科&网
10．如图，
为
的直径，
为
的弦，
，求
的度数.
