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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
1．某商品原价100 元，连续两次涨价x%后售价为120 元，则下面所列方程正确的是
A．100（1+2x%）2=120 B．100（1+x2）2=120
C．100（1−x%）2=120 D．100（1+x%）2=120
2．为执行“均衡教育”政策，某区2016 年投入教育经费2500 万元，预计到2018 年底三年累计投入1.2 亿元，
若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是
A．2500(1+2x)=12000
B．2500(1+x)2=12000
C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000
D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
3．已知菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x2−7x+12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为
A．16
B．12
C．16 或12
D．24
4．祁中初三（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930 份
留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为
A．
=930
B．
=930 [来源:学科网ZXXK]
C．x（x+1）=930
D．x（x−1）=930[来源:学§科§网Z§X§X§K]
5．为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016 年投入房屋改造专项资金3000 万元，预计2018 年投入
房屋改造专项资金5000万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正
确的是
A．3000（1+x）2=5000
B．3000x2=5000
C．3000（1+x%）2=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
6．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形
状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程
正确的是
A．x(x−20)=300
B．x(x+20)=300
C．60(x+20)=300
D．60(x−20)=300
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．某工厂两年内产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率.若设该工厂产值年平均增长的百分率为
x，则可列方程为________．
8．如图，某小区有一块长为36 m，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它
们的面积之和为600 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．
9．某商品的原价为100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是
________元（结果用含m 的代数式表示）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降低1 元，商场平均每天可多售出2
件．设衬衫的单价降了x 元：
（1）该商场降价后每件盈利___________元，每天可售出________件；
（2）如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200 元，那么衬衫的单价降了多少元？
11．用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体纸盒.
（1）用a，b，x 表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
[来源:Zxxk.Com]
12．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草
莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6 元的单价对外批发销售．
（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；
（2）小李准备到田丰处购买3 吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400 元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．
[来源:Z|xx|k.Com]
