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21．3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，
检验所得的结果是否合理．
2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”
的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的
步骤和关键．
一、情境导入
某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？
二、合作探究
探究点：传播问题与一元二次方程
【类型一】疾病传染问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传
染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又
传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列
一元二次方程解答．
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个
人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x＝7，x＝－9(不合题意，舍去)．
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答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：又将有448人被传染．
方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方
程是解题的关键．
【类型二】分裂增长问题
1 ..月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若
干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个
支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x＝8，x＝－9(舍
1 2
去)．
答：每个支干长出8个小分支．
三、板书设计
教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，
一定要明确每一轮传染源的基数.
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