文档文本内容
第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若反比例函数y=
（k≠0）的图像经过点P（-4，5），则该函数的图像不经过的点是
A．（-5，4）
B．（-2，10）
C．（10，-2）
D．（-10，-2）
【答案】D
2．已知反比例函数
，当x<0 时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是
A．
B．
C．
D．m≥
【答案】C
【解析】反比例函数
，当x<0 时，y 随x 的增大而增大，即反比例系数小于0 ，由此可得
1-2m<0，解得
．故选C．
3．a，b 是实数，点A（2，a），B（3，b），C（-1，c）在反比例函数y=-
的图象上，则
A．a<b<0<c
B．b<a<0<c
C．a<0<b<c
D．b<0<a<c
【答案】A
[来源:学。科。网]
【解析】∵-2<0，∴反比例函数y=-
的图像在二、四象限内，
∵2>0，3>0，-1<0，∴A 和B 在第四象限，C 在第二象限，∴a<0，b<0，c>0.
∵2<3，∴a<b，∴a<b<0<c．故选A．学科~网
4．已知函数y=k（x+1）和y=
，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
5．如图，已知点A 在反比例函数y=
上，AC⊥x 轴，垂足为点C，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表
达式为
[来源:Zxxk.Com]
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=-
【答案】C
【解析】∵
，∴
，∵函数在一、三象限，∴k=8，则函数解析式为：
，故选C．
6．反比例函数
的图象如图所示，以下结论：
①常数m<-1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h<k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是
[来源:Zxxk.Com]
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【答案】C
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A、B 在双曲线y= （x>0）上，BC 与x 轴交于点D．若点A 的坐
标为（1，2），则点B 的坐标为
A．（3，
）
B．（4，
）
C．（
，
）
D．（5，
）
【答案】B
【解析】∵矩形OABC 的顶点A．B 在双曲线y=
（x>0）上，点A 的坐标为（1，2），∴2=
，
解得：k=2，∴双曲线的解析式为：y=
，直线OA 的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，∴设直线AB 的解析式为：y=−
x+b，∴2=−
×1+b，解得：b=
，
∴直线AB 的解析式为：y=−
x+
，将直线AB 与反比例函数联立得出：y=
y=−
x+
，解得：x=4，y=
或x=1，y=2，∴点B（4，
）．故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
8．当m__________时，函数y=
的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大．
【答案】<1
【解析】要使反比例函数的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大，系数k=m-1<0，即m<1．
故答案为：<1．
9．已知双曲线经过直线y=3x-2 与y=
x+1 的交点，则它的解析式为__________．
【答案】y=
【解析】设反比例函数解析式为y=
，将y=3x-2 与y=
x+1 组成方程组得：
，
解得x=2，y=4，∴4=
，得k=8，则函数解析式为y=
．故答案为：y=
．
10．如图，正比例函数y1=k1x 和反比例函数
的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1<y2，则x 的取
值范围是__________．
【答案】-1<x<0 或x>1
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．已知反比例函数与矩形ABCD 交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S 四边形OMBN=6，求反比例函数的解析
式及B 点、N 点的坐标．
【解析】∵设反比例函数的解析式为y=
，
把M（3，2）代入y=
，得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=
，
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∴S 三角形OMA=S 三角形ONC=3，
∵S 四边形OMBN=6，
∴S 矩形OABC=6+3+3=12，
∵OA=3，∴AB=4，∴B（3，4），
∵OC·CN=6，∴CN=
，
∴N（
，4）．
12．如图，Rt△ABO 的顶点A 是反比例函数y=
与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x
轴于B，且S△ABO=
．
（1）直接写出这两个函数的关系式；
（2）求△AOC 的面积；
（3）根据图象直接写出：当x 为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
（2）由
，解得
或
，
∴A（-1，3）、C（3，-1）．
∵一次函数y=-x+2 与y 轴的交点坐标为（0，2），
∴S△AOC=
×2×（3+1）=4．
（3）由图象可得：当x<-1 或0<x<3 时，一次函数图象在反比例图象的上方．
