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22.1 二次函数的图象和性质
【基础训练】
一、单选题
1．二次函数
的最小值为（ ）
A．－1
B．1
C．2
D．3
2．关于二次函数
的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4
B．有最小值4
C．有最大值6
D．有最小值6
3．将二次函数y＝x2﹣2x﹣2 化成y＝a（x﹣h）
2+k 的形式为（ ）
A．y＝（x﹣2）
2﹣2
B．y＝（x﹣1）
2﹣3
C．y＝（x﹣1）
2﹣2
D．y＝（x﹣2）
2﹣3
4．抛物线y＝5（x﹣6）
2﹣2 的顶点坐标是（ ）
A．（6，2）
B．（6，﹣2）
C．（﹣6，2）
D．（﹣6，﹣2）
5．抛物线
的顶点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．将抛物线
向右平移1 个单位，得到抛物线表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将抛物线
向左平移2 个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．将抛物线y＝x2向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+4）
2+2
B．y＝（x+4）
2﹣2
C．y＝（x﹣4）
2+2
D．y＝（x﹣4）
2﹣2
9．将抛物线
向下平移2 个单位，再向右平移3 个单位，则平移后抛物线的函数表达式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．将抛物线
向下平移4 个单位长度后，得到新抛物线的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
的对称轴为直线
．若
是方程
的两个根，
且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线
m4，m5，m6的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣2.5，
则她所选择的x 轴和y 轴分别为（ ）
A．m1，m4
B．m2，m3
C．m3，m6
D．m4，m5
13．在平面直角坐标系中，函数
的图象经变换后得到函数
的图象，
则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2 个单位
B．向右平移2 个单位
C．向左平移4 个单位
D．向右平移4 个单位
14．将抛物线
先向右平移5 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知抛物线
，将抛物线
平移得到抛物线
，若两条抛物线
、
关于直线
对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．将抛物线
向右平移2.5 个单位
B．将抛物线
向右平移3 个单位
C．将抛物线
向右平移4 个单位
D．将抛物线
向右平移5 个单位
16．已知二次函数
（
为常数，
）当
时，
，则该函数图像的
顶点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17．若二次函数
的图象经过点
，
，则
与
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
18．一次函数
的图象如图所示，则二次函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知二次函数
的图象经过点
，
，若
，则
的值可能是（
）
A．
B．
C．0
D．
20．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线
（
为正整数），若
和
的
顶点的连线平行于直线
，则该条抛物线对应的
的值是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
21．平面直角坐标系中，抛物线
经变换得到抛物线
，则这个变换是（ ）
A．向左平移2 个单位
B．向右平移2 个单位
C．向左平移4 个单位
D．向右平移4 个单位
22．已知抛物线
与
轴有两个交点
，
，抛物线
与
轴的一个交点是
，则
的值是（ ）
A．5
B．
C．5 或1
D．
或
23．如图，在平面直角坐标系
中，二次函数
的图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于
、
，己知抛物线
经过点
，且顶点
在直线
的上方，则
的取值范围是（ ）．
A．
B．
且
C．
且
D．
25．下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D．已知抛物线
，当
时，
26．抛物线的函数表达式为
，若将
轴向上平移2 个单位长度，将
轴向左平移3 个单
位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．二次函数
的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．函数的最大值为
C．当
时，
D．
28．二次函数
的图像的顶点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．将抛物线
向右平移4 个单位长度后，再向上平移5 个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标
为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标为（
，﹣1），对于下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜
0；③b+4c+4＝0；④当x＞2 时，y＞0．其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
31．二次函数
，自变量
与函数
的对应值如下表．则当
时，
满足的范围是
_________．
…
-3
-1
1
3
…
…
-4
2
4
2
…
32．如图，二次函数
的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则
_______．
33．把抛物线
向左平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为
___．
34．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣9
﹣4
﹣1
0
﹣1
当x＝4 时，对应的函数值y＝__．
35．抛物线
向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是
__________．
三、解答题
36．如图，抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，连接
，与抛物线的对称轴交于点
，顶点为点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的面积．
37．已知抛物线
经过点
和
．
（1）求
、
的值；
（2）将该抛物线向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物
线相应的函数表达式．
38．如图，已知经过原点的抛物线
与
轴交于另一点A(2，0)．
（1）求
的值和抛物线顶点
的坐标；
（2）求直线
的解析式．
39．线段
的长为2，
为
上的一个动点，分别以
为斜边在
的同侧做两个等腰直角三角
形
和
，则
的最小值为___．
40．已知二次函数
的图象过
两点．
（1）求b，c 的值；
（2）若
是抛物线上不同的两点，已知
，求n 的值．
41．已知二次函数
（a 为常数）．
（1）求该二次函数图象的顶点纵坐标（用含a 的代数式表示）．
（2）若
，当
时，y 的最大值和最小值的差为8，求a 的值．
42．已知二次函数
的对称轴是直线
，且经过点
．
（1）求二次函数的解析式．
（2）若点
在该二次函数图象上，且点P 到y 轴的距离小于1，求n 的取值范围．
43．已知抛物线
经过点
．
（1）求a，b 的值．
（2）若
是抛物线上不同两点，且
，求m 的值．
44．已知抛物线
经过点
．
（1）求
的值．
（2）求抛物线的顶点和对称轴．
（3）当
，求函数的最小值．
45．已知二次函数
的图象经过
三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当
时，求函数值y 的范围；
46．已知抛物线
与y 轴交于点
．
（1）求出函数解析式，并画出图像．
（2）当x 满足
时，求y 的取值范围．
47．已知抛物线的解析式为
．
（1）将其化为
的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求出抛物线与x 轴交点坐标．
48．己知某二次函数
的图象经过点
．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数的顶点坐标和最值．
49．如图，已知抛物线
经过
、
两点，与y 轴交于点C．
求抛物线的解析式；
抛物线的顶点坐标为__________；
若点Q 为抛物线上一点，且
，求出此时点Q 的坐标．
50．已知二次函数
．
（1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标：
（2）求出该函数图象与坐标轴的交点坐标．
51．已知抛物线
（b 是常数）经过点
．
（1）求b 的值．
（2）若点
，
都在抛物线上，
①求m 的值．
②求
的长．
52．某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区
，其中一边靠墙，另外三边用总长为40 米的
栅栏围成，已知墙长为22 米（如图），设矩形
的边
米，面积为
平方米．
（1）求活动区面积
与
之间的关系式，并指出
的取值范围；
（2）当
为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．
53．如图，抛物线y＝x2－2x－3 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，点P 是抛物线对称轴上的一个动
点，如果△PAC 的周长最小，求点P 的坐标．
54．如图，二次函数的图象与x 轴交于A(−3，0)和B(1，0)两点，交y 轴于点C(0，3)，点D 是二次函数图
象上与点C 关于对称轴对称的点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若直线
与y 轴的交点为E 点，连结
、
，求
的面积．
55．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c 过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣
x2﹣
x+2 的一个交点为A，已知点A 的横坐标为2．点P、Q 分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．
（1）求抛物线l1对应的函数表达式；
（2）若点P 在点Q 下方，且PQ∥y 轴，求PQ 长度的最大值；
（3）若以点A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P 的坐标．
