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第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果△ABC∽△DEF，A、B 分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是
A．BC：DE=1：2
B．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1：2
C．∠A 的度数：∠D 的度数=1：2
D．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1：2
2．如图，AB、CD、EF 都与BD 垂直，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是
A．
B．
C．
D．
3．已知：如图，在
ABCD 中，AE：EB=1：2，则FE：FC=
A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．3：2
4．已知：如图，E 是
ABCD 的边AD 上的一点，且
，CE 交BD 于点F，BF=15cm，则DF 的长为
A．10cm
B．5cm
C．6cm
D．9cm
5．已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△DEF 与△ABC 的面积之比为
A．9：1
B．1：9
C．3：1
D．1：3
6．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为
A．63°
B．72°
C．73°
D．83°
7．如图，△ABC 中，E 为AB 中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=
A．
B．1
C．
D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．两个三角形相似，相似比是
，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．
9．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD
是等腰三角形，则PE 的长为__________．学-科网
10．如图，在△ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小
三角形纸板，如果有4 种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是__________．
11．如图，点A、B、C、D 的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE 与△ABC 相似，则点E 的坐标
是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
13．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM、EN 分别是斜边AB、DF 上的中线，已知AC=9cm，CB=12cm，
DE=3cm．
（1）求CM 和EN 的长；
（2）你发现
的值与相似比有什么关系？得到什么结论？
14．如图，点C、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB 的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD 之间的数量关系．
15．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分
割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这
条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且AD=CD，则∠ACB=__________°．
（2）如图2，在△ABC 中，AC=2，BC=
，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰
三角形，求完美分割线CD 的长．
