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第24 章 24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (2)
1．下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )
(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4)
2．以下说法正确的是
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
B．正n 边形的对称轴不一定有n 条．
C．正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(3 )(2006 年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，
则r3：r4：r6等于( )
A．
B．
C．
D．
4． 已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O，图中阴影部分的面积为
，则⊙O 的半径为
______________________．
5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，点E 在
上，则∠BEC= ．
6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂
直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H
的大小是 度．
7．
（2006 年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD 的内接圆，则
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE 是正五边形
10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC，正四边形
ABCD、正五边形ABCDE、…、正n 边形ABCD…，点M、N 分别从点B、C 开始以相同的速
度在⊙O 上逆时针运动。
(1)求图10－1 中∠APN 的度数；
(2)图10－2 中，∠APN 的度数是__ _____，图10－3 中∠APN 的度数是________。
(3)试探索∠APN 的度数与正多边形边数n 的关系（直接写答案）
答案
1．B． 2．C． 3．A 4．2． 5． 45° 6． 60° 7．B． 8．
．
9．∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A 对着圆弧BDE，∠B 对着圆弧CDA，∴圆弧BDE=圆弧CDA
∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE，即圆弧BC=圆弧AE
∴BC=AE．．同理可证其余各边都相等
∴五边形ABCDE 是正五边形．
10．(1)∵圆弧BM=圆弧CN ∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN 为△ABP 的外角 ∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°．
(2)∠APN=90°, ∠APN=108°．
(3)∠APN=
．
