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18.2.2 菱形
第2 课时 菱形的判定
一、选择题
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形
B．每条
对角线平分一组对角的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两
个全等的等边三角形拼成的四边形
2 ．四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB CD
∥
；②AB=CD ；
③AC BD
⊥
；④AD=BC
；⑤AD BC
∥
．这5 个条件
中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ）．
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）
A．8cm 和4
cm B．4cm 和8
cm
C ．8cm
和
8
cm
D ．
4cm 和4
cm
二、填空题
4．如图1 所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD 相交于点O，添加一个条件使平行四边
形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）
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图1
图2
5．如图2 所示，D，E，F 分别是△
ABC 的边
BC，CA，AB 上的点，且DE AB
∥
，DF CA
∥
，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是___
_____．（只写出符合要求的一个即可）
6 ．菱形ABCD 的周长为48cm ，∠BAD ：∠ABC=1 ：2 ，则BD=___
__，菱形的面积是______．
7．在菱形AB
CD 中，AB=4，AB 边上的高DE
垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．
三、解答题
8．如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD
∥
，AB=CD=BC，四边形ABCD 是菱形吗？说明
理由．
四、思考题
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9．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且OC=OD,PD AC
∥
，PC BD
∥
，PD，PC
相交于点P，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由．
参考答案
一、1．A 点拨：本题用排除法作答．
2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注
意不
要漏解．
3 ．C
点拨：如图所示，若∠ABC=6
0°，则
△ABC 为等边三角形，
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所以A
C=AB=
×32=8 （cm ），AO=
AC=4cm．
因为AC
BD
⊥
，
在Rt
AO
△
B 中，由勾股定理，得OB=
=4
（cm），
所以BD=2OB=8
cm．
二、4．AB=BC 点拨：还可添加A
C BD
⊥
或
∠ABD= CBD
∠
等．
5．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF）
6．12cm；72
cm2
点拨：如图所示，过D 作DE AB
⊥
于E
，
因为AD BC
∥
，所以∠BAD+ ABC=180°
∠
．
又因为
∠BAD ：∠ABC=1 ：2 ，所以
∠BAD=60°，
因为AB=AD，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．
在Rt
AED
△
中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，
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所以ED=6
cm ，所以S
菱
形
ABCD=
12×6
=72
（cm2）．
7．4；4
点拨：如图所示，因为DE 垂直平分AB，
又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°，
由已知可得AE=2．在Rt
AED
△
中，AE
2+DE
2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，
所以DE=2
，因为
AC·BD=AB·DE，即
AC·4=4×2
，所以AC=4
．
三、8 ．解：四边形
ABCD
是菱形，因为四边形
ABC
D 中，AB CD
∥
，且AB=CD，
所以四边形ABCD 是平
行四边形，又因为
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AB=BC，所以
ABCD 是菱形．
点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD 为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相
等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．
四、9．解：四边形PCOD 是菱形．理由如下：
因为PD OC
∥
，PC OD
∥
，所
以四边形PCOD 是
平行四边形．
又因为OC=OD，
所以平行四边形PCOD 是菱形．
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