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18.2.2 菱形
第2 课时 菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC、BD 相交于点O, AB=
, AO=2, OB=1. 四边形ABCD
是菱形吗？为什么？
3、 如图，AD 是△ABC 的角平分线。DE∥AC 交AB 于E，DF∥AB 交AC 于F.
四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由。
4、如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD、BC 分别交于E、F，四边形AFCE 是否
是菱形？为什么？
5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ）
A. AD 平分∠BAC
B. AB＝AC＝且BD＝CD
C. AD 为中线
D. EF⊥AD
6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，
AE＝CF. 求证：四边形BEDF
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为菱形。
7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线
交AD、BC 于E、F，沿BE、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对
吗？为什么？
8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？
9、如图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O，且AC⊥BD，点M、N 分别在BD、
AC 上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN.
10、如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M 点从D 到A，P 点从B 到C，两点的
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速度都为2㎝/s；N 点从A 到B，Q 点从C 到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD›交AC 于点D，CH⊥AB
于H，且交BD 于点F，DE⊥AB 于E，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．
菱形的判定 答案
1、【答案】 D
2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.
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D
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3、【答案】 四边形AEDF 是菱形
4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE 是平行四边形，EF⊥AC
5、【答案】 C
6、【提示】 用对角线来证
7、【答案】 对
8、【答案】 是菱形.
【提示】
证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行
四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面
积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD 是菱形.
证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。
9、【提示】
先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线
10、【答案】
（1）平行四边形； （2）5 秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝
AC＝
BD＝MN＝PQ
11、【答案】 是菱形
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