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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
D
A
C
F
O
E
B
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2 课时 矩形的判定
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④
对角线互相平分且相等的四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．三个角是直角的多边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形
4．如图1 所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角
线的长为_____．
图1 图2
5．若四边形ABCD 的对角线AC，BD 相等，且互相平分于点O，则四边形ABCDX是_____形，若
∠AOB=60°，那么AB：AC=______．
6．如图2 所示，已知矩形ABCD 周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC 于点E，XOF⊥AD 于点F，
OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．
7．如图所示，□ABCD 的四个内
角的平分线分别相
交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH 是矩形．
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D
A
C
F
P
E
B
8．如图所示，△ABC 中，CE，CF 分别平分∠ACB 和它的邻补角∠ACD．AEX⊥CE 于E，AF⊥CF 于
F，直线EF 分别交AB，AC 于M，N 两点，则四边形AECF 是矩形吗？为什么？
9．（一题多解题）如图所示，△AB
C
为等腰三角形，AB=AC，CD⊥
AB 于
D，PX为BC 上的一点，过P 点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有
PE+PF=CD，你能说明为什么吗？
10．如图所示，△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的高，AEX是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的
一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？
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11．如图所示是一个书架，X你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为
什么？
12．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则下图中∠1 与∠2 一定不相等的是（ ）
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13．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1 所示，仿照图1 上用图示的方法，解答下面
问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，X再拼成一个与原三角形等面
积的矩形．
图1 图2
14．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点
D 折叠，使AD 落在折痕BD 上，得另一折痕DG，若
AB=2，BC=1，求AG 的长度．
参考答案
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1．C 2．B 3．D 4．8cm 5．矩；1：2 6．8cm；4cm
7．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF=X∠F=X∠FGH=90°，
所以四边形EFGH 是矩形．
8．解：四边形AECF 是矩形．∠ECF=
（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，
点拨：X本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，
再证有一个角为直角得出结论．
9．解法一：能．如图1 所示，过P 点作PH⊥DC，垂足为H．
四边形PHDE 是矩形．所以PE=DH ，PH∥BD ．所以∠HPC=∠B ．
图1
又
因为AB=AC ，所以∠B=∠ACB ．所以
∠HPC=∠FCP．
又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC
所
以
DH+HC=PE+PF
，
即
DC=PE+PF
．
图
2．
解法二：能．延长EP，过C 点作CH⊥EP，垂足为H，如图2 所示，
四边形HEDC 是矩形．所以EH=XPE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．
△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．
10．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE 是平行四
边形，X所以AE=
BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，
所以四边形ADCE 是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE 是矩形．
11．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角
线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．12．D
13．解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：
方法一：如图（1），方法二：如图（2）
14．解：如图所示，过点G 作GE⊥BD 于点E， 则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD 中，由勾股定
理，得BD=
，所以BE=BD-DE=BD-AD=
-1，BG=XAB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在
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Rt△BEG 中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（
-1）2+x2，
解得x=
，即AG=
．
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