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《实际问题与二次函数》同步练习1 带答案
1.已知函数y=
x2-x-12，当函数y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＞-4 D. -4＜x＜6
2.某商店购进一批单价为20 元的日用商品，如果以单价30 元销售，那么半月内可售出400
件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应
减少20 件，如果提高售价，才能在半月内获得最大利润？
3. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O 恰在水面中
心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，
且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度
y（米）与水平距离x（米）之间的关系是
.请回答下列问题：
（1）
柱子OA 的高度是多少米？
（2）
喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
（3）
若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？
4.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽
车的撞击影响可以用公式I=2v 2来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度.
① 列表表示I 与v 的关系；
② 当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
5.如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x，正方形EFGH 的面
积为y.
（1）
求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）
正方形EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.
答案：1、A 2、售价为35 元时，在半月内可获得最大利润 3、（1）
（2）
（3） 4、①略 ②4 倍 5、（1）y=2x 2-2ax+a2 (2) 有.当点E 是AB 的中点时，面
积最大.
