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2021 年湖北省黄冈，孝感，咸宁中考数学试卷
一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分，在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。
1．﹣3 的相反数是（ ）
A．﹣3
B．
C．﹣
D．3
2．2021 年5 月15 日07 时18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000 公里
旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将
470000000 用科学记数法表示为（ ）
A．47×107
B．4.7×107
C．4.7×108
D．0.47×109
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5
B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6
D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉
快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，
收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不
完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为400
B．类型D 所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C 所占百分比为30%
D．类型B 的人数为120 人
7．如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，OE⊥AB 交⊙O 于点E，AE，CB 的延长线交于点
F．若OD＝3，则FC 的长是（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4
8．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知AD＝3，点P 沿折线C﹣A﹣D 以每秒1 个单位
长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE⊥BC 于点E（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分.请把答案填在答题卡相应题号
的横线上）.
9．式子
在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 ．
10．正五边形的一个内角是 度．
11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，92 ．
12．若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的值可以是
．（写出一个即可）
13．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以
点E，F 为圆心
EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．
14．如图，建筑物BC 上有一高为8m 的旗杆AB，从D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53°，则
建筑物BC 的高约为 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）
15．人们把
这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618 法就应用
了黄金分割数．设a ＝
，得ab ＝1 ，记S1 ＝
，S2 ＝
，…，S10＝
，则S1+S2+…+S10＝ ．
16．如图，正方形ABCD 中，AB＝1，∠ACD 的平分线交AD 于点E，在AB 上截取AF＝
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DE ，分别交CE ，CA 于点G ，H ，PQ⊥AC 于点Q ，连接PH ．下列结论：
①CE⊥DF；③EA＝
AH
，其中所正结论的序号是 ．
三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.
17．（7 分）计算：
0．
18．（7 分）如图，在△ABC 和△DEC 中，∠A＝∠D
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC 的长．
19．（8 分）2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平
性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德
与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和
地理的概率．
20．（9 分）如图，反比例函数y＝
的图象与一次函数y＝mx+n 的图象相交于A（a，﹣
1），B（﹣1，3）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB 交y 轴于点C，点N（t，0）是x 轴正半轴上的一个动点
的图象于点
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M，连接CN 四边形COMN＞3，求t 的取值范围．
21．（9 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC 分别相切于点E，F，BO 平分∠ABC
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若BE＝AC＝3，⊙O 的半径是1，求图中阴影部分的面积．
22．（10 分）2021 年是中国共产党建党100 周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参
加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549 名学生和11 名教师参加此次实践活
动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
40
55
租金/（元/辆）
500
600
（1）共需租 辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
23．（10 分）红星公司销售一种成本为40 元/件产品，若月销售单价不高于50 元/件，一个
月可售出5 万件，月销售量就减少0.1 万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单
价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．
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（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1 件产品便向大别山区
捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70 元/件，月销售最大利润是78 万
元
24．（12 分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3 与x 轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y
轴交于点C（n，0）是x 轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若n＜3，过点N 作x 轴的垂线交抛物线于点P，当n 为何值时，
△PDG≌△BNG；
（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转，它恰好经过线段OC 的中点
个单位长度，
得到直线OB1．
①tan∠BOB1＝ ；
②当点N 关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N 的坐标．
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