391147一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．（2016•厦门）方程x2
2x=0
﹣
的根是（　　）
A．x1=x2=0
  B．x1=x2=2  C．x1=0，x2=2
  D．x1=0，x2=
2
﹣
2．方程(
1)
2
x x 

的解是(    )
    A．
1
x     B．
2
x      C．
1
1
x ，
2
2
x 
    D．
1
1
x 
，
2
2
x 
3．一元二次方程
2
3
4
0
x
x



的解是(    )
    A．
1
1
x 
；
2
4
x     B．
1
1
x ；
2
4
x 
    C．
1
1
x ；
2
4
x     D．
1
1
x 
；
2
4
x 
4.方程x2-5x-6＝0 的两根为(    )
    A．6 和1      B．6 和-1     C．2 和3    D．-2 和3
5．方程(x-5)(x-6)＝x-5 的解是  (    )
    A．x＝5     B．x＝5 或x＝6    C．x＝7    D．x＝5 或x＝7
6．已知
2
1
0
x
x


，则
3
2
2
2012
x
x



的值为 (    )
    A． 2011     B．2012    C． 2013    D．2014
二、填空题
7．（2015•厦门）方程x2+x＝0 的解是___  _____；
8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0 的根是_____    ___．
9．请写一个两根分别是1 和2 的一元二次方程___            _____．
10．若方程x2-m＝0 的根为整数，则m 的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可)
11．已知实数x、y 满足
2
2
2
2
(
)(
1)
2
x
y
x
y




，则
2
2
x
y

________．
12．（2016•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2
8x
﹣
+15=0 的根，则该等腰三角形的周长
为　
            
 
 　
  ．
三、解答题
13．解方程
（1）2（x
3
﹣）2=8（直接开平方法）        （2）4x2
6x
3=0
﹣
﹣
（运用公式法）
（3）（2x
3
﹣）2=5（2x
3
﹣）（运用分解因式法）  （4）（x+8）（x+1）=
12
﹣
（运用适当的方法）
14. 用因式分解法解方程
   （1）x2-6x-16＝0．               （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．
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15．(1)利用求根公式完成下表：
方程
2
4
b
ac

的值
2
4
b
ac

的符号
（填＞0，=0，＜0）
1x ，
2x 的关系
（填“相等”“不等”或“不存在”）
2
2
3
0
x
x



2
2
1
0
x
x


2
2
3
0
x
x



   (2)请观察上表，结合
2
4
b
ac

的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．
   (3)利用上面的结论解答下题．
    当m 取什么值时，关于x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，
    ①有两个不相等的实数根；
    ②有两个相等的实数根；
    ③没有实数根．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解：x2
2x=0
﹣
，x（x
2
﹣）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．
2.【答案】C；
【解析】整理得x2-x-2＝0，∴  (x-2)(x+1)＝0.
3.【答案】A ； 
【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝0
4.【答案】B；
【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b＝-5，积ab＝-6，
        ∴  (x+1)(x-6)＝0，∴  x+1＝0 或x-6＝0．
        ∴  x1＝-1，x2＝6．
5.【答案】D；
【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．
∴  (x-5)(x-6-1)＝0，∴  
1
5
x 
，
2
7
x 
6.【答案】C；
【解析】由已知得x2-x＝1，
∴  
3
2
2
2
2
2012
(
)
2012
2012
1
2012
2013
x
x
x x
x
x
x
x












．  
二、填空题
7．【答案】x1＝0，x2＝-1．
【解析】可提公因式x，得x(x+1)＝0．
          ∴  x＝0 或x+1＝0，∴  x1＝0，x2＝-1．
8．【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.
【解析】由x-1＝0 或x+2＝0 或x-3＝0 求解．
9．【答案】
2
3
2
0
x
x



；   
  【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2 的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案．
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10．【答案】4；
   【解析】 m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．
11．【答案】2；
   【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2＝0 得(x2+y2+1)(x2+y2-2)＝0 又由x，y 为实数，
∴  x2+y2＞0，∴  x2+y2＝2．
12.【答案】19 或21 或23．
【解析】由方程x2
8x
﹣
+15=0 得：（x
3
﹣）（x
5
﹣）=0，
∴x
3=0
﹣
或x
5=0
﹣
，
解得：x=3 或x=5，
当等腰三角形的三边长为9、9、3 时，其周长为21；
当等腰三角形的三边长为9、9、5 时，其周长为23；
当等腰三角形的三边长为9、3、3 时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形的三边长为9、5、5 时，其周长为19；
综上，该等腰三角形的周长为19 或21 或23. 
三、解答题
13. 【解析】
解：（1）（x
3
﹣）2=4
x
3=2
﹣
或x
3=
2
﹣
﹣，
解得，x1=1 或x2=5；
（2）a=4，b=
6
﹣，c=
3
﹣，
b2
4ac=
﹣
（﹣6）2
4×4×
﹣
（﹣3）=84，
x=
=
，
，
；
（3）移项得，（2x
3
﹣）2
5
﹣（2x
3
﹣）=0，
因式分解得，（2x
3
﹣）（2x
3
5
﹣﹣）=0，
，x2=4；
（4）化简得，x2+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
解得，x1=
4
﹣，x2=
5
﹣．
14. 【解析】
    （1）(x-8)(x+2)＝0，
         ∴  x-8＝0 或x+2＝0，
         ∴  
1
8
x 
，
2
2
x ．
    （2）设y＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴  (y+1)(y+2)＝0，
∴  y+1＝0 或y+2＝0，
∴  y＝-1 或y＝-2．
当
1
y 时，2
1
1
x ，
1
x ；
当
2
y 时，2
1
2
x ，
3
2
x 
．
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                                   让更多的孩子得到更好的教育
∴  原方程的解为
1
1
x ，
2
3
2
x 
．
15.【解析】
 (1) 
方程
2
4
b
ac

的值
2
4
b
ac

的符号
（填＞0，=0，＜0）
1x ，
2x 的关系
（填“相等”“不等”或“不存在”）
2
2
3
0
x
x



16
＞0
不等
2
2
1
0
x
x


0
=0
相等
2
2
3
0
x
x



-8
＜0
不存在
(2)①当
2
4
0
b
ac


时，方程有两个不相等的实数根；
②当
2
4
0
b
ac


时，方程有两个相等的实数根；
③当
2
4
0
b
ac


时，方程没有实数根．
(3)
2
4
20
15
b
ac
m



，
①当原方程有两个不相等的实数根时，
2
4
20
15
0
b
ac
m




，即
3
4
m 
且m≠2；
②当原方程有两个相等的实数根时，b2 -4ac=20m-15=0，即
3
4
m 
；
③当原方程没有实数根时， 
2
4
20
15
0
b
ac
m




，即
3
4
m 
．
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