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22.2 二次函数与一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．抛物线
与坐标轴交点个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2．抛物线
的位置如图所示，则关于x 的一元二次方程
根的
情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根
D．没有实数根
3．如图是二次函数
的部分图象，使
成立的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
4．二次函数
的图象与y 轴的交点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线
与y 轴的交点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．抛物线
与x 轴的交点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．抛物线
与
轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与
轴的另一个交点坐标是( )
A．(0，0)
B．(3，0)
C．(-3，0)
D．（0，-3)
8．根据下面表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）
A．3.22＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
-1.59
-1.16
-0.71
-0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0 的一个解x 满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3
B．1.3＜x＜1.4
C．1.4＜x＜1.5
D．1.5＜x＜1.6
10．抛物线
在
轴上截得的线段长度是（ ）
A．
B．2
C．
D．
11．若抛物线y＝x2＋2x＋m-1 与x 轴仅有一个交点，则m 的值为( )
A．-1
B．1
C．2
D．3
12．抛物线
的部
分图象如图所示，与
轴的一个交点坐标为
，抛物线的对
称轴是
．下列结论中：①
；②
；③
；④若点
在该抛物线上，则
．⑤方程
有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
13．已知二次函数
的图象与x 轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）
A．（0，－1）
B．（0，1）
C．（－1，0）
D．（1，0）
14．若二次函数y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a（x-2）
2+1=0 的实数根为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
15．若抛物线
与x 轴的交点坐标为
，则代数式m2-m+2019 的值为（ ）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2017
16．二次函数
（a、b、c 为常数且
）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
0
5
12
给出了结论：（1）二次函数
有最小值，最小值为
；（2）当
时，
；
（3）二次函数
的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个
数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
17．已知
，若对于所有的实数x，A 的值始终比B 的值大，则a 的值可能（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
18．直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，若二次函数
（其中x 是
自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，且其对称轴在y 轴右侧，则a 的取值范围是（ ）
A．a＞4
B．a＞0
C．0＜a≤4
D．0＜a＜4
19．关于函数y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）．下列说法正确的是（ ）
A．无论m 取何值，函数图象总经过点（1，0）和（﹣1，﹣2）
B．当m≠
时，函数图像与x 轴总有2 个交点
C．若m＞
，则当x＜1 时，y 随x 的增大而减小
D．若m＞0 时，函数有最小值是
﹣m+1
20．若函数
的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
的根的情况为
（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
21．如图，己知抛物线
经过点
，
．当抛物线的开口向上时，的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
22．关于
的一元二次方程
没有实数根，抛物线
的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
23．如图，是函数
（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：
（1）当x>3 时，y 随x 的增大而增大；
（2）该函数图象与x 轴有三个交点；
（3）该函数的最大值是6，最小值是﹣6；
（4）当x > 0 时，y 随x 的增大而增大．
以上结论中正确的有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
24．关于二次函数
，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象开口向上
B．当
时，
C．当
时，y 随x 的增大而增大
D．函数图象与x 轴有两个交点
25．已知抛物线
（
，
，
是常数，
）经过点
，其对称轴为直线
．
有下列结论：①
；②
；③关于
的方程
有两个不等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
26．a、b、c 为△ABC 三边，b＞a，a 是c+b，c﹣b 的比例中项，抛物线y=x2﹣（sinA+sinB）x﹣（a+b+c）
的对称轴是x=
，交y 轴于（0，﹣30），则方程ax2﹣cx+b=0 的根的情况是（ ）
A．有两不等实根
B．有两相等实根
C．无实根
D．以上都不对
27．已知二次函数
的图象如图所示，则下列结论：①
；②
；
③
；④
，其中结论正确的个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
28．抛物线
经过
，对称轴直线
，关于
的方程
在
的范围有实数根，则
的范围（ ）
A．
B．
C．
D．
29．已知二次函数
的顶点为
，那么关于
的一元二次方程
的根
的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
30．给出下列命题及函数
的图象．①如果
那么
；②如果
，那么
；③如果
，那么
；④如果
，那么
，则正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
二、填空题
31．二次函数
的图像与
轴有两个公共点，则
的取值范围是__________________．
32．如图是二次函数
的部分图象，由图可知方程
的所有解的积等于
______．
33．如图，二次函数
与一次函数
的图像相交于点
和
，则使不等式
成立的x 的取值范围是__________．
34．已知二次函数
与坐标轴交于
三点，则
的面积为_____________．
35．如图，已知二次函数
的图象与正比例函数
的图象在第一象限交于点
，与
轴正
半轴交于点
，若
，则
的取值范围是______．
三、解答题
36．已知二次函数
的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线
．
（1）求m、n 的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点P，与x 轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点
B 在点P 的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
37．已知抛物线
．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在
轴上，且开口向下，求其表达式并画出图象；
（3）在（2）的条件下，设点
，
在抛物线上，若
，借助图象求
的取值范围．
38．已知二次函数
的图象经过点
和
．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出函数图象与坐标轴的交点．
39．抛物线的顶点坐标是
，且经过点
．
（1）求二次函数的关系式；
（2）求该函数图象与
轴的交点坐标．
40．已知函数
（m 为常数）和
（k 为常数）的图像都经过点
（1）求m、k 的值．
（2）当
时，求x 的取值范围．
41．已知二次函数
的图象经过点
和
．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x 取何值时
?
42．已知抛物线
经过点
，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积．
43．已知抛物线
与
轴的交点为
．若自变量
和函数值
的部分对应值如表所
示：
…
0
1
…
…
10
5
4
…
（1）求点
的坐标；
（2）求
与
之间的函数关系式．
44．已知抛物线
经过点(−1，8)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x 轴交点的坐标．
45．已知二次函数图象经过点
，并且以直线
为对称轴．
（1）求该二次函数表达式；
（2）求出图象与坐标轴的交点．
46．如图，二次函数
的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点
，且二次
函数图象的顶点坐标为
，点C，D 是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
（1）求A，B 两点的坐标．
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
47．己知抛物线
（1）该抛物线的对称轴是直线______，顶点坐标为_______；
（2）画出函数图象，并根据图象求当
时，x 的取值范围？
48．已知二次函数
（1）若该图象经过点
，求出c 的值并求图象的顶点坐标；
（2）若二次函数
的图象与坐标轴有2 个交点，求c 的值．
49．如图，二次函数
图象与x 轴的交点为A，与直线
交于点B（4，3）
（1）求此二次函数的顶点坐标和点A 的坐标；
（2）根据函数的图象，直接写出当函数值
＞
时，自变量x 的取值范围．
50．如图，抛物线
与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C．
（1）求点A，B 的坐标及抛物线的对称轴方程；
（2）若点M 是该抛物线在第一象限部分上的一动点，且
，求点M 的坐标．
51．二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，其顶点
的坐标为
．
（1）求这二次函数的关系式；
（2）求
的面积．
52．已知二次函数
的图象经过点
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程
的解．
②当
满足什么条件时，
．
53．已知函数
．
（1）若这个函数是一次函数，求
的值；
（2）若这个函数是二次函数，则
的值应怎样？
（3）当
时，该函数图像与
轴是否有交点，有求出交点坐标，没有说明理由．
54．如图，抛物线
与
轴交于点
，
（点
在点
的左侧），与
轴交于点
．
（1）求点
，
的坐标；
（2）试判断
的形状，并说明理由．
