二次函数与一元二次方程 附答案
1.求下列二次函数的图象与x 轴的交点坐标,并作草图验证.
(1)y=
x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4
2.一元二次方程x2+7x+9=1 的根与二次函数y=x2+7x+9 的图象有什么关系? 试把方程的根在
图象上表示出来.
3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.
(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;
(3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0.
4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长
和面积.
5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的
一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为
B(6,5).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01 米).
B(6,5)
A(0,2)
14
12
10
8
6
4
2
0
2
4
6
x
C
y
6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4,
.
(1)求抛物线的代数表达式;
(2)设抛物线与y 轴交于C 点,求直线BC 的表达式;
(3)求△ABC 的面积.
7.试用图象法判断方程x2+2x=-
的根的个数.
答案:
1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(
,0),草图略.
2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1 的交点的横坐标.
3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6
4.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3).
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.
故A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以AC=3-1=2,AB=
,BC=
, OB=│-3│=3.
C
ABC
△
=AB+BC+AC=
.
S
ABC
△
=
AC·OB=
×2×3=3.
5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=
.
故y=
(x-6)2+5
(2)由
(x-6)2+5=0,得x1=
.
结合图象可知:C 点坐标为(
,0)
故OC=
≈13.75(米)
即该男生把铅球推出约13.75 米
B
x
O
C
y
A
6.(1)解方程组
, 得x1=1,x2=3.
故
,解这个方程组,得b=4,c=-3.
所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.
(2)设直线BC 的表达式为y=kx+m.
由(1)得,当x=0 时,y=-3,故C 点坐标为(0,-3).
所以
, 解得
∴直线BC 的代数表达式为y=x-3
(3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.
故S
ABC
△
=
AB·OC=
×2×3=3.
7.只有一个实数根.
