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完全平方公式（基础）
【学习目标】
1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.
2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；
3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.
【要点梳理】
要点一、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即
，
.
形如
，
的式子叫做完全平方式.
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）
这两数之积的2 倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母
和
的广泛意义，、可以是字母，也可以是
单项式或多项式.
要点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
要点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【典型例题】
类型一、公式法——完全平方公式
1、 下列各式是完全平方式的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】完全平方式是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2 倍.
【答案】A；
【解析】
2
2
1
1
4
2
x
x
x
.
【总结升华】形如
，
的式子叫做完全平方式.
举一反三：
【变式】（1）如果多项式
是一个完全平方式，那么
的值为 ；
（2）如果多项式
是一个完全平方式，那么
的值为 .
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【答案】（1）
；（2）
.
2、分解因式：
（1）
； （2）
； （3）
； （4）
．
【答案与解析】
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对
应．
举一反三：
【变式】分解因式：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
．
【答案】
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
3、分解因式：
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（1）
；（2）
；（3）
．
【答案与解析】
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
【总结升华】分解因式的一般步骤：一“提”、二“套”、三“查”，即首先有公因式的提公因
式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．
举一反三：
【变式】分解因式：
（1）
．
（2）
．
（3）
；
（4）
；
（5）
；
【答案】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
（4）原式＝
（5）原式
类型二、配方法
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4、若
＝
，则
＝________．
【思路点拨】此题不能直接代入求值，先将原式配方后代入比较简便.
【答案】75；
【解析】
，
将
＝
代入得
.
【总结升华】对于数据比较复杂的代入求值问题，要先观察式子的特点，看能不能将式子进行
变形，以简便计算.
举一反三：
【变式】已知
为任意有理数，则多项式
－1－
的值为（ ）．
A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．可能为正数，负数或0
【答案】B；
提示：
－1－
＝
.
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