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24.4 弧长和扇形面积
【基础训练】
一、单选题
1．一个扇形的半径为3cm，面积为
，则此扇形的圆心角为（ ）度
A．
B．
C．
D．
2．如图，在边长为2 的等边
中，
是
边上的中点，以点
为圆心，
为半径作圆与
，
分别交于
，
两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知扇形的半径为6，圆心角为
．则它的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的地面周长为
，母线长
，为了防雨，需要在它的顶部
铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆．若⊙O 的半径为5，则半径OA，OB 与
围成的扇形的面
积是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在半径为3 的圆中，
的圆心角所对的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若扇形的圆心角为
，弧长为
，则该扇形的半径为（ ）
A．
B．6
C．12
D．
8．如图，圆上有
四点，其中
，若
得长度分别为
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，
比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，
弧长30 步，其所在圆的直径是16 步，则这块田面积为（ ）平方步．
A．120
B．240
C．
π
D．
π
10．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为
，则最小扇形的圆心角的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若扇形的半径为3，圆心角为
，则此扇形的弧长是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．用一个圆心角为60°半径为6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
13．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
14．已知圆的半径为
扇形的圆心角为
，则扇形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知扇形的圆心角为
，半径为
，则弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知圆心角是
，半径为30 的扇形的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．在半径为
的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．太极是中国文化史上的一个重要概念．如图是太极图，是以大圆直径
分别向左右作两个半圆而成，
若
，记
，
，
的长分别为
，
，
，则
（ ）
．
A．
B．
C．
D．
19．如图1 所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与
母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2 所示，设图1、图2 中水所形成的几何体的表面积分别为S1、
S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1≤S2
B．S1＜S2
C．S1＞S2
D．S1≥S2
20．如图
ABC 内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC 于点D，若OD＝3，则BC 的弧长为（ ）
A．4π
B．
C．2π
D．π
21．如图，在矩形
中，
，以点A 为圆心裁出扇形
（点E 在边
上），将
扇形
围成一个圆锥（
和
重合），则此圆锥底面圆半径是（ ）
A．3
B．
C．
D．12
22．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214°
B．215°
C．216°
D．217°
23．如图，已知扇形OAB 的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB 重合后围成一圆锥侧面，那
么圆锥的底面半径为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．2
cm
24．如图，正六边形
的边长为6，以顶点A 为圆心，
的长为半径画圆，则图中阴影部分的
面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．如图，
内接于⊙O，
．若
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．用一张半径为
的半圆形纸片做一个圆锥的侧面，则应该配一个面积为多少的圆做它的底面（
）
A．
B．
C．
D．
28．如图，公园内有一个半径为18 米的圆形草坪，从
地走到
地有观赏路（劣弧
）和便民路（线
段
）.已知
、
是圆上的点，
为圆心，
，小强从
走到
，走便民路比走观赏路少
走（ ）米.
A．
B．
C．
D．
29．如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别与BC，AC 交于点D，E，过点D 作DF⊥AC，
垂足为点F，若⊙O 的半径为
，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形
中，
，
，以点
为圆心，
为半径作圆与
的延长线相交于点
，则商标图案的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．圆锥的底面半径为
，母线长为
，则该圆锥的侧面积是________
．
32．现有一个圆心角为
，半径为6cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的
半径为______cm．
33．某扇形圆心角为
，若此扇形面积为
，则此扇形的半径是________
．
34．如图，在
中，E 为BC 的中点，以E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线AC 于点F，若
，
，
，则扇形BEF 的面积为________．
35．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为
，底面半径为6 的圆锥模型（如图所示），则此
圆锥的母线长为____________．
三、解答题
36．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，
的三个
顶点坐标分别为
．
（1）画出
关于x 轴对称的
，并写出点
的坐标；
（2）画出
绕点O 顺时针旋转
后得到的
，并写出点
的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点
所经过的路径长（结果保留
）．
37．如图，
是
的直径，弦
垂直平分
，交
于点E，
．
（1）求
的长．
（2）求劣弧
的弧长．
38．如图，
是
的弦，
，点P 是
上一点，且
，求图中阴影部分的面积．
39．如图，网格小正方形边长为1，
是格点三角形．己知
绕点O 旋转后，点A 的对应点为
点
（点
在格点上）．
（1）在图中画出旋转后的
；
（2）求点B 在旋转过程中经过的路径长．
40．如图，已知等边
的边长为6，以
为直径的
与边
，
分别交于D，E 两点，连结
，
．
（1）求
的度数．
（2）求劣弧
的长．
41．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D，连结OC、AC.
已知⊙O 的半径为4，∠D=50°．
（1）求∠A 的度数；
（2）直接写出弧BC 的长．（结果保留
）
42．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直
径
，圆柱体部分的高
，圆锥体部分的高
，求出这个陀螺的表面积（结果保
留
）．
43．如图，在四边形ABCD 中，BC＝CD＝10，AB＝15，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD 绕直线CD
旋转一周．求所得几何体的表面积．
44．如图，已知直线PA 交⊙O 于A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE，
过C 作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）若∠AEC＝30°，⊙O 的半径为10，求图中阴影部分的面积．
45．如图，
内接于⊙O，
．
（1）求⊙O 的半径；
（2）求劣弧
的长．
46．如图，
的半径
，
于点C，
．求
的长．
47．如图，在边长为的正方形组成的网格中，
的顶点均在格点上，点
、
的坐标分别是
、
，将
绕点
逆时针旋转
后得到
．（直接填写答案）
（1）点
关于点
中心对称的点的坐标为 ；
（2）点
的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，点
运动的路径为弧
，那么弧
的长为 ．
48．如图，
三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）
（1）请画出
绕点B 顺时针旋转
后的
，并写出
的坐标；
（2）求出（1）中点C 旋转到点
所经过的路径长（结果保留根号和
）
49．如图，在
中，AC＝BC，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为
点E．
（1）求证：DE 为⊙O 的切线；
（2）若BC＝4，∠A＝30°，求
的长．（结果保留π）
50．如图，以正三角形
的
边为直径画☉
，分别交
，
于点
，
，
cm，求弧
的长及阴影部分的面积．
51．如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，弧AB 恰好经过圆心O，求折痕弧AB 的长．
52．如图，
为
的直径，
，
交
于点
，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求阴影部分的面积．
53．如图，在等边
中
，以AB 为直径的
与边AC、BC 分别交于点D、E，过点D 作
，垂足为F．
（1）求证：DF 为
的切线；
（2）求弧DE 的长度．
54．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C、D 在⊙O 上，且BC＝2cm，AC＝4cm，∠ABD＝45º．
（1）求弦BD 的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
55．如图，AB 为⊙O 的直径，射线AD 交⊙O 于点F，点C 为劣弧
的中点，CE 为⊙O 的切线交AD 于
点E，连接AC．
（1）求证：CE⊥AD；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
56．如图，在RtΔABC 中，
ACB＝90°，BD 是
ABC 的平分线，点D 在AC 上，
O 经过B，D 两点，
AB＝6，AD＝
（1）试说明：AC 是
O 的切线
（2）求
O 的半径
（3）求图中阴影部分的面积
57．如图，在
中，
，以
为直径的
分别交
于点
，
过点
作直线
，交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长（结果保留
）．
58．如图，点D 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点C，E 是BC 的
中点，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若OB＝BF，EF＝4，求阴影部分的面积．
59．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC 的面积．
60．如图，已知
是
的直径，点
在
上，延长
至点
，使得
；直线
与
的另一个交点为
，连结
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求阴影部分（弓形）面积．
