文档文本内容
2021 年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（本题包括10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）（2021•盘锦）3 的相反数是
A．
B．3
C．
D．
2．（3 分）（2021•盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）（2021•盘锦）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的
百分比，最适合使用的统计图是
A．条形图
B．扇形图
C．折线图
D．直方图
5．（3 分）（2021•盘锦）下列命题正确的是
A．同位角相等
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6．（3 分）（2021•盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会
游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
7．（3 分）（2021•盘锦）如图，已知直线
和
上一点
，过点
作直线
的垂线，
步骤如下：
第一步：以点
为圆心，以任意长为半径作弧，交直线
于点
和点
；
第二步：分别以点
和点
为圆心，以
为半径作弧，两弧交于点
；
第三步：作直线
，直线
即为所求．
下列关于
的说法正确的是
A．
的长
B．
的长
C．
的长
D．
的长
8．（3 分）（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，
入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，
它的题意可以由示意图获得，设并深为
尺，所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可
以看出这10 次测验平均成绩较高且较稳定的是
2
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10．（3 分）（2021•盘锦）如图，四边形
是菱形，
，
，对角线
与
相交于点
，线段
沿射线
方向平移，平移后的线段记为
，射线
与
射线
交于点
，连接
，设
长为
，
的面积为
，下列图象能正确反映
出
与
的函数关系的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题包括8 小题，每小题3 分，共24 分）
11．（3 分）（2021•盘锦）建党100 周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，
让我市约1300000 参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000 用科学记数法表
示为 ．
12．（3 分）（2021•盘锦）分解因式：
．
3
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13．（3 分）（2021•盘锦）计算：
．
14．（3 分）（2021•盘锦）从不等式组
的所有整数解中任取一个数，它是
偶数的概率是 ．
15．（3 分）（2021•盘锦）如图，
，
，
两两不相交，且半径都等于2，则图中
三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（结果保留
16．（3 分）（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系
中，点
在
轴负半轴上，点
在
轴正半轴上，
经过
，
，
，
四点，
，
，则圆心点
的
坐标是 ．
17．（3 分）（2021•盘锦）如图，四边形
是平行四边形，以点
为圆心，
的长
为半径作弧交
于点
，分别以点
，
为圆心、大于
的长为半径作弧，两弧交于
点
，作射线
交
的延长线于点
，
，
，则
的长为 ．
4
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
18．（3 分）（2021•盘锦）如图，四边形
为矩形，
，
，点
为
边
上一点，以
为折痕将
翻折，点
的对应点为点
，连接
，
交
于点
，点
为线段
上一点，连接
，
，则
的最小值是 ．
三、解答题（第19 题8 分，第20 题14 分，共22 分）
19 ．（8 分）（2021• 盘锦）先化简，再求值：
，其中
．
20．（14 分）（2021•盘锦）某校七、八年级各有500 名学生，为了解该校七、八年级学
生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15 人进行党史知识测试，统计
这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10 分，8 分及8 分以上为优秀），相关数据
统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
优秀率
（1）填空：
，
．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请
说明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10 分的4 名学生中随机抽取2 人参加市党史知识竞赛，请用列
5
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
表法或画树状图法，求出被选中的2 人恰好是七、八年级各1 人的概率．
四、解答题（本题10 分）
21．（10 分）（2021•盘锦）如图，直线
交
轴于点
，四边形
是矩形
，反比例函数
的图象经过点
，
的延长线交直线
于
点
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点
在
轴上，且
，求点
的坐标．
五、解答题（第22 题10 分，第23 题12 分，共22 分）
22．（10 分）（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从
处飞行到对面大厦
的顶端
，
无人机飞行方向与水平方向的夹角为
，小华在
点测得大厦底部
的俯角为
，两
楼之间一棵树
的顶点
恰好在视线
上，已知树的高度为
，且
，楼
，
，树
均垂直于地面，问：无人机飞行的距离
约是多少米？（结果保留整数．
参考数据：
，
，
，
6
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
23．（12 分）（2021•盘锦）如图，
内接于
，
是
的直径，过
外一点
作
，
交线段
于点
，交
于点
，交
于点
，连接
，
，
．
（1）求证：
与
相切；
（2）若
，
平分
，
，求
的长．
六、解答题（本题14 分）
24．（14 分）（2021•盘锦）某工厂生产并销售
，
两种型号车床共14 台，生产并销售
1 台
型车床可以获利10 万元；如果生产并销售不超过4 台
型车床，则每台
型车床可
以获利17 万元，如果超出4 台
型车床，则每超出1 台，每台
型车床获利将均减少1 万
元．设生产并销售
型车床
台．
（1）当
时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
型
型
车床数量台
每台车床获利万元
10
②若生产并销售
型车床比生产并销售
型车床获得的利润多70 万元，问：生产并销售
型车床多少台？
（2）当
时，设生产并销售
，
两种型号车床获得的总利润为
万元，如何分
7
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
配生产并销售
，
两种车床的数量，使获得的总利润
最大？并求出最大利润．
七、解答题（本题14 分）
25．（14 分）（2021•盘锦）如图，四边形
是正方形，
为等腰直角三角形，
，点
在
上，点
在
上，
为
的中点，连接
，以
，
为
邻边作
，连接
，
，将
绕点
顺时针旋转，旋转角为
．
（1）如图1，当
时，
与
的关系为 ．
（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若
不成立，请说明理由．
（3）在
的旋转过程中，当
的顶点
落在正方形
的边上，且
，
时，连接
，请直接写出
的长．
八、解答题（本题14 分）
26．（14 分）（2021•盘锦）如图，抛物线
与
轴交于
，
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，
与直线
交于点
．
（1）点
的坐标为 ；
（2）如图1，点
为第一象限抛物线上的一点，
的延长线交
于点
，
于
点
，
于点
，若
，求点
的坐标；
（3）如图2，点
为第一象限抛物线上的一点，且点
在射线
上方，动点
从点
出
8
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
发，沿射线
方向以每秒
个单位长度的速度运动，当
，且
时，
求点
的运动时间．
9
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2021 年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）（2021•盘锦）3 的相反数是
A．
B．3
C．
D．
【解答】解：3 的相反数是
．
故选：
．
2．（3 分）（2021•盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正
前方，于是可判定
选项正确．
故选：
．
3．（3 分）（2021•盘锦）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、
和
不是同类项，不能合并，故
不符合题意；
、
，故
不符合题意；
、
，故
不符合题意；
、
，故
符合题意．
故选：
．
10
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4．（3 分）（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的
百分比，最适合使用的统计图是
A．条形图
B．扇形图
C．折线图
D．直方图
【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差
别，故
选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总
数的大小，故
选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故
选项不符合题意；
直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故
选项不符合题意．
故选：
．
5．（3 分）（2021•盘锦）下列命题正确的是
A．同位角相等
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【解答】解：
、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；
、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；
故选：
．
6．（3 分）（2021•盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会
游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
【解答】解：
．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
．调查亚运会
游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符
合题意；
11
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：
．
7．（3 分）（2021•盘锦）如图，已知直线
和
上一点
，过点
作直线
的垂线，
步骤如下：
第一步：以点
为圆心，以任意长为半径作弧，交直线
于点
和点
；
第二步：分别以点
和点
为圆心，以
为半径作弧，两弧交于点
；
第三步：作直线
，直线
即为所求．
下列关于
的说法正确的是
A．
的长
B．
的长
C．
的长
D．
的长
【解答】解：由作图可知，分别以点
和点
为圆心，以
为半径作弧，两弧交于点
，
此时
，
故选：
．
8．（3 分）（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，
入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，
它的题意可以由示意图获得，设并深为
尺，所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
12
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：如图，设
交
于
．
，
，
，
，
故选：
．
9．（3 分）（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可
以看出这10 次测验平均成绩较高且较稳定的是
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92 附近波动，甲、乙的成绩在91 附近波
动，
丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
13
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：
．
10．（3 分）（2021•盘锦）如图，四边形
是菱形，
，
，对角线
与
相交于点
，线段
沿射线
方向平移，平移后的线段记为
，射线
与
射线
交于点
，连接
，设
长为
，
的面积为
，下列图象能正确反映
出
与
的函数关系的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
四边形
是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
设
，
，
为
平移而来，
，
为直角三角形，
，
①当点
在线段
上（不含点
时，即
，此时
，
14
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
则
，
，函数图象开口应朝下，
故
、
不符合题意，
②当点
在线段
延长线上时，即
，如图所示：
此时
，
则
，
只有
选项符合题意，
故选：
．
二、填空题（本题包括8 小题，每小题3 分，共24 分）
11．（3 分）（2021•盘锦）建党100 周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，
让我市约1300000 参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000 用科学记数法表
示为
．
【解答】解：数据1300000 用科学记数法表示为
．
故答案为：
．
12．（3 分）（2021•盘锦）分解因式：
．
【解答】解：
．
故答案为：
．
15
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13．（3 分）（2021•盘锦）计算：
．
【解答】解：原式
．
故答案为：
．
14．（3 分）（2021•盘锦）从不等式组
的所有整数解中任取一个数，它是
偶数的概率是
．
【解答】解：
，
由①得：
，
由②得：
，
不等式组的解集为：
，
整数解有：1，2，3，4，5；
它是偶数的概率是
．
故答案为
．
15．（3 分）（2021•盘锦）如图，
，
，
两两不相交，且半径都等于2，则图中
三个扇形（即阴影部分）的面积之和为
．（结果保留
16
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：
三个扇形的半径都是2，
而三个圆心角的和是
，
图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为
．
故答案为：
．
16．（3 分）（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系
中，点
在
轴负半轴上，点
在
轴正半轴上，
经过
，
，
，
四点，
，
，则圆心点
的
坐标是
，
．
【解答】解：
四边形
为圆的内接四边形，
，
，
，
为
的直径，
点为
的中点，
在
中，
，
，
，
，
，
，
点坐标为
，
．
故答案为
，
．
17．（3 分）（2021•盘锦）如图，四边形
是平行四边形，以点
为圆心，
的长
17
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
为半径作弧交
于点
，分别以点
，
为圆心、大于
的长为半径作弧，两弧交于
点
，作射线
交
的延长线于点
，
，
，则
的长为
．
【解答】解：由作法得
，
平分
，
，
四边形
为平行四边形，
，
，
，
，
过
点作
于
，如图，则
，
在
中，
，
，
．
故答案为
．
18．（3 分）（2021•盘锦）如图，四边形
为矩形，
，
，点
为
18
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
边
上一点，以
为折痕将
翻折，点
的对应点为点
，连接
，
交
于点
，点
为线段
上一点，连接
，
，则
的最小值是
．
【解答】解：如图，作点
关于
的对称点
，取
的中点
，连接
，
，
，
，
．
四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
关于
对称，
，
，
，
，
，
，
19
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
的最小值为
，
，
的最小值为
．
故答案为：
．
三、解答题（第19 题8 分，第20 题14 分，共22 分）
19 ．（8 分）（2021• 盘锦）先化简，再求值：
，其中
．
【解答】解：原式
．
把
代入，原式
．
20．（14 分）（2021•盘锦）某校七、八年级各有500 名学生，为了解该校七、八年级学
生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15 人进行党史知识测试，统计
这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10 分，8 分及8 分以上为优秀），相关数据
统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
优秀率
20
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（1）填空：
8
，
．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请
说明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10 分的4 名学生中随机抽取2 人参加市党史知识竞赛，请用列
表法或画树状图法，求出被选中的2 人恰好是七、八年级各1 人的概率．
【解答】解：（1）由众数的定义得：
，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分，
故答案为：8，8；
（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：
七年级的优秀率大于八年级的优秀率，
七年级的学生党史知识掌握得较好；
（3）
（人，
即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700 人；
（4）把七年级获得10 分的学生记为
，八年级获得10 分的学生记为
，
画树状图如图：
共有12 种等可能的结果，被选中的2 人恰好是七、八年级各1 人的结果有6 种，
被选中的2 人恰好是七、八年级各1 人的概率为
．
四、解答题（本题10 分）
21
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
21．（10 分）（2021•盘锦）如图，直线
交
轴于点
，四边形
是矩形
，反比例函数
的图象经过点
，
的延长线交直线
于
点
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点
在
轴上，且
，求点
的坐标．
【解答】解：（1）
，即
，
又
，
，
反比例函数的关系式为
；
（2）当
时，即
，
解得
，
即
，而
，
，
由于
，
，点
在
轴上，
在
中，由勾股定理得，
，
①当点
在点
的左侧时，
点
的横坐标为
，
点
，
②当点
在点
的右侧时，
22
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
点
的横坐标为
，
点
，
因此点
的坐标为
或
．
五、解答题（第22 题10 分，第23 题12 分，共22 分）
22．（10 分）（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从
处飞行到对面大厦
的顶端
，
无人机飞行方向与水平方向的夹角为
，小华在
点测得大厦底部
的俯角为
，两
楼之间一棵树
的顶点
恰好在视线
上，已知树的高度为
，且
，楼
，
，树
均垂直于地面，问：无人机飞行的距离
约是多少米？（结果保留整数．
参考数据：
，
，
，
【解答】解：过
作
于
，如图所示：
则
，
，
，
，
由题意得：
，
，
，
，
，
23
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
即无人机飞行的距离
约是
．
23．（12 分）（2021•盘锦）如图，
内接于
，
是
的直径，过
外一点
作
，
交线段
于点
，交
于点
，交
于点
，连接
，
，
．
（1）求证：
与
相切；
（2）若
，
平分
，
，求
的长．
【解答】（1）证明：如图1，延长
至
，
24
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
是
的直径
，
，
，
，
与
相切；
（2）解：如图2，连接
，
平分
，
，
，
，
，
25
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
，
，
，
．
六、解答题（本题14 分）
24．（14 分）（2021•盘锦）某工厂生产并销售
，
两种型号车床共14 台，生产并销售
1 台
型车床可以获利10 万元；如果生产并销售不超过4 台
型车床，则每台
型车床可
以获利17 万元，如果超出4 台
型车床，则每超出1 台，每台
型车床获利将均减少1 万
元．设生产并销售
型车床
台．
（1）当
时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
型
型
车床数量台
每台车床获利万元
10
②若生产并销售
型车床比生产并销售
型车床获得的利润多70 万元，问：生产并销售
型车床多少台？
（2）当
时，设生产并销售
，
两种型号车床获得的总利润为
万元，如何分
配生产并销售
，
两种车床的数量，使获得的总利润
最大？并求出最大利润．
【解答】解：（1）①由题意得，生产并销售
型车床
台时，生产并销售
型车床
台，当
时，每台
型车床可以获利
万元．
故答案应为：
，
；
26
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
②由题意得方程
，
解得
，
（舍去），
答：生产并销售
型车床10 台；
（2）当
时，总利润
，
整理得，
，
，
当
时总利润
最大为
（万元）；
当
时，总利润
，
整理得
，
，
当
时总利润
最大，
又由题意
只能取整数，
当
或
时，
当
时，总利润
最大为
（万元）
又
，
当
或
时，总利润
最大为170 万元，
而
，
，
答：当生产并销售
，
两种车床各为9 台、5 台或8 台、6 台时，使获得的总利润
最
大；最大利润为170 万元．
七、解答题（本题14 分）
25．（14 分）（2021•盘锦）如图，四边形
是正方形，
为等腰直角三角形，
，点
在
上，点
在
上，
为
的中点，连接
，以
，
为
邻边作
，连接
，
，将
绕点
顺时针旋转，旋转角为
27
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
．
（1）如图1，当
时，
与
的关系为
，
．
（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若
不成立，请说明理由．
（3）在
的旋转过程中，当
的顶点
落在正方形
的边上，且
，
时，连接
，请直接写出
的长．
【解答】解：（1）如图1 中，连接
，
，
．
四边形
是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
28
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
共线，
四边形
是平行四边形，
，
四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
，
；
（2）结论成立．
理由：如图2 中，作直线
交
于
，交
于
，连接
．
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
29
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解法二：连接
并延长与直线
交于点
，与
交于点
，
与
都是直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图
中，当点
落在
上时，
30
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
是等腰直角三角形，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
．
如图
中，当点
落在
上时，
同法可证，
，
，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的
的值为
或
．
八、解答题（本题14 分）
31
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
26．（14 分）（2021•盘锦）如图，抛物线
与
轴交于
，
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，
与直线
交于点
．
（1）点
的坐标为
；
（2）如图1，点
为第一象限抛物线上的一点，
的延长线交
于点
，
于
点
，
于点
，若
，求点
的坐标；
（3）如图2，点
为第一象限抛物线上的一点，且点
在射线
上方，动点
从点
出
发，沿射线
方向以每秒
个单位长度的速度运动，当
，且
时，
求点
的运动时间．
【解答】解：（1）在抛物线
中，
令
，则
，
或
，
，
，
令
，则
，
，
32
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
在直线
，令
，则
，
，
令
，则
，
，
设直线
的解析式为
，
，
，
，
联立
，
解得
，
，
故答案为
；
（2）如图1，过点
作
轴于点
，过点
作
轴交于点
，
，
，
33
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点纵坐标为
，
，
或
，
或
；
（3）如图2，过点
作
于点
，
轴于点
，交
于点
，
由题意得，
，
34
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
或
（舍，
点
的运动时间为
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/9/14 18:45:13；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736
35
