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13.1.2 线段的垂直平分线的性质
一、单选题
1．如图，在
中，
分别以点A、C 为圆心，大于
长为半径画弧，两弧分别相交于点
M、N，直线
与
相交于点E．过点C 作
，垂足为点D，
与
相交于点F．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=6，AC 的垂直平分线分别交BC，AC 于点D，E，则△ABD 的周长为（
）
A．8
B．11
C．16
D．17
3．如图，在△ABC 中，按以下步骤：①分别以点B，C 为圆心，大于
BC 长为半径作弧，两弧交于点
M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD，若AB＝10，AC＝4，则△ACD 的周长是（ ）
A．24
B．18
C．14
D．9
4．如图，在
中，
，点
，分别以点B 和点C 为圆心，大于
的
长为半径作弧，两弧交于E，F 两点，作直线
，交
于点H，交
于点G．若
，则
点G 的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，将
放在每个小正方形的边长均为1 的网格中，点A、B、C 均落在格点上，若点B 的坐标
为
，点C 的坐标为
，则到
三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在
中，点
是
的中点，分别以点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧
交于
，直线
交
于点
，连接
．若
的周长为10，则
的周长为（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
7．如图，在
中，
，
，以
为圆心，任意长为半径画弧交
于
、
于
，再分别以
、
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，连接
并延长交
于
，下列四个结论：①
是
的平分线；②
；③点
在
的中垂线上；④
．其中正确的有（ ）
A．只有①②③
B．只有①②④
C．只有①③④
D．①②③④
8．如图，在
中，
垂直平分
，垂足为E，
平分
于点M，
的延长线于点N，己知
，则
（ ）
A．5
B．
C．4
D．
二、填空题
9．如图，在
中，
垂直平分AB，垂足为Q，交BC 于点P．按以下步
骤作图：以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB 于点D，E；分别以点D，E 为圆心，
以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF 与直线PQ 相交于点G，则
的度数为__________度．
10．如图，直线l 为线段
的垂直平分线，垂足为C，直线l 上的两点E，F 位于
异侧（E，F 两点不
与点C 重合）．只需添加一个条件即可证明
，这个条件可以是____．
11．如图，
是
中
边的垂直平分线，若
，则
的周长为_____
．
12．如图，在
中，线段
的垂直平分线交
于点
，连接
，若
，
，则
的度数为_____°．
13．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O 是AB 边的中点，点P 是射线AC 上的一个
动点，BQ∥CA 交PO 的延长线于点Q，OM⊥PQ 交BC 边于点M．当CP＝1 时，BM 的长为_____．
14．如图，OA，OB 分别是线段MC、MD 的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁
从点M 出发，爬到OA 边上任意一点E，再爬到OB 边上任意一点F，然后爬回M 点，则小蚂蚁爬行的最
短路径的长度为_____．
三、解答题
15．如图，已知直线
，直线
分别与
、
交于点
、
．请用尺规作图法，在线段
上求作点
，
使点
到
、
的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
16．如图，
为半圆O 的直径，且
为半圆上的一点，
．
（1）请用尺规作图在
上作一点D，使得
；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接
，若
，求
的面积．
17．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC＜BC．
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
①作出AB 的垂直平分线MN，MN 分别与AB 交于点D，与BC 交于点E．
②过点B 作BF 垂直于AE，垂足为F．
（2）推理证明：求证AC=BF．
18．如图，已知
的周长为
，根据要求解答下列问题：
（1）用直尺和圆规作出
的边
的垂直平分线
，分别交
、
于点
、
，连接
，
请写出画法并保留作图痕迹；
（2）若
，求
的周长．
19．如图，在
中，
．
（1）请用尺规作图：作
的平分线
，
交
于点
；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若点
恰好在线段
的垂直平分线上，求
的度数．
20．如图，在钝角
中，
．
（1）作
的垂直平分线，与边
，
分别交于点
、
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹）；
（2）在（1）的条件下，过点
作
交
的延长线于点
，连接
，求证
．
21．如图，两条公路
和
相交于点
，在
的内部有工厂
和
，现要修建一个货站
到两
条公路
，
的距离相等，且到两工厂
，
的距离也相等，用尺规作出货站
的位置．（要求：不
写作法，保留作图痕迹，写出结论）
22．如图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中，
ABC 的顶点都在方格纸格点上．
（1）将
ABC 经过平移后得到
，图中标出了点B 的对应点
，补全
；
（2）若连接
，
，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）画出AC 边上的高线BD；
（4）画出
ABC 中AC 边上的中线BE；
（5）
BCE 的面积为 ．
