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21.2 解一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2．一元二次方程
根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
3．已知x1、x2是方程x2+5x+2=0 的两根，则x1x2+x1+x2=（ ）
A．-5
B．-3
C．-7
D．7
4．已知一元二次方程
，则该方程的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数根
D．无实数根
5．用配方法解关于
的一元二次方程
时，配方结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一元二次方程
的根是（ ）
A．
B．
C．
，
D．
，
7．方程
的解为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
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8．已知方程3x2-2x-4=0 的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．
9．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）
2＝16
B．（x+3）
2＝16
C．（x﹣3）
2＝7
D．（x﹣3）
2＝2
10．已知
是一元二次方程
的两根，则
的值是（ ）
A．1
B．5
C．6
D．7
11．方程
的根是（ ）
A．x1＝
，x2＝
B．x1＝1，x2＝
C．x1＝x2＝
D．x1＝
，x2＝5
12．若方程x2－3x－1＝0 的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（ ）
A．3
B．－3
C．
D．
13．用配方法将方程
变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．方程
的根是（ ）
A．
B．
，
C．
D．
15．一元二次方程
配方后可变形为（ ）
A．（x+3）
2=10
B．（x+3）
2 =8
C．（x﹣3）
2 =10
D．（x﹣3）
2 =8
16．下列方程中，两根分别为2 和3 的方程是（ ）
A．x2-x-6=0
B．x2-5x-6=0
C．x2+x+6=0
D．x2-5x+6=0
17．一元二次方程
的根的情况是（ ）
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A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根
18．公式法解方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c 的值分别是（ ）
A．1，3，4
B．0、﹣3、﹣4
C．1、3、﹣4
D．1、﹣3、﹣4
19．方程
的解为（ ）
A．
B．
C．
，
D．
，
20．定义
，例如
，若方程
的一个根是
，则此方程的另一个根是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．关于x 的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0 有两个实数根，则a 的最大整数解是（ ）
A．1
B．
C．
D．0
22．方程
的根是( )
A．3
B．－3 或3
C．－3
D．9
23．方程
的解是（ ）
A．
B．
，
C．
，
D．
，
24．已知关于
的一元二次方程
为
，
为
，则下列结论中，错误的是
（ ）
A．如果5 是方程
的一个根，那么
是方程
的一个根
B．如果方程
有两个不相等的实数根，那么方程
也有两个不相等的实数根
C．如果方程
与方程
恰有一个相同的根，那么这个根必是
D．当
且
时，方程
与方程
有相同的根
25．已知关于x 的一元二次方程（a+2）x2﹣（a﹣2b）x﹣b﹣1＝0，这个方程根的情况是（ ）
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A．有两个相等的实根
B．有两个不相等的实根
C．有可能无实根
D．有两个实根，可能相等，也可能不相等
26．已知关于x 的一元二次方程
，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等是实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
27．已知关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．方程
的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
29．用配方法解方程
，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．用配方法解方程
，将其化为
的形式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．已知关于x 的一元二次方程（m-1）² x2+（2m-1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是
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__________．
32．关于x 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．
33．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0 的两个实数根x1，x2满足x1
2+x2
2＝4，则k 的值为_____．
34．若关于
的一元二次方程
有两个不相等实数根，则整数
的最大值 _________．
35．已知：
，
是关于
的一元二次方程
的两个实数根，且满足
，则
的值为______．
三、解答题
36．
37．解下列方程：
（1）
；
（2）
．
38．解方程：（用适当的方法解方程）
（1）
．
（2）
（3）
39．解下列方程
（1）
（2）
40．解方程．
（1）
．
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（2）
．
41．解一元二次方程：
（1）
（2）
42．解方程：
（1）
（2）
43．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
44．解下列方程：
（1）x2﹣2x＋1＝25；
（2）2x2﹣5x＋1＝0
45．解下列方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；
（2）3x2﹣5x＋2＝0
46．解下列方程：
（1）
；
（2）
．
47．解下列方程：
（1）（x﹣3）
2﹣4＝0；
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（2）x2﹣4x﹣8＝0．
48．解方程：
（1）
（2）
49．解方程
（1）
（2）
50．（1）解方程：
；
（2）解不等式组
51．解方程：
（1）
；
（2）
．
52．解方程
（1）
；
（2）
．
53．已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求
的取值范围
（2）若
为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．
54．解方程（1）（x-1）
2 ＝4
（2）x2﹣6x﹣7＝0；
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55．如图，在矩形ABCD 中，
，
，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点
B 移动，同时，点Q 从点C 出发，以lcm/s 的速度沿CD 向点D 移动（点P 到达点B 停止时，点Q 也随之
停止运动），设点P 运动时间为t 秒．
（1）试求当t 为何值时四边形APQD 为矩形；
（2）P、Q 两点出发多长时间，线段PQ 的长度为5cm．
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