文档文本内容
22.1 一元二次方程
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）
3
2
2
5
0
x
x
； （2）
2
1
x
； （3）
2
2
1
3
5
2
2
4
5
x
x
x
x
；
（4）
2
2(
1)
3(
1)
x
x
；（5）
2
2
2
1
x
x
x
；（6）
2
0
ax
bx
c
.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A．
x
x
2
5
3
2
B．
2
9
16
x
x
C．
0
)
7
(
x
x
D．
0
)
5
)(
5
(
x
x
3、方程
2
3(
1)
5(
2)
x
x
的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程
2
1 (
2)
2
3 x
解的是（ ）
A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .
◆典例分析
已知关于x 的方程
2
2
(
1)
(
1)
0
m
x
m
x
m
．
（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，
2
1
0
1
0
m
m
时，即
1
m 时，
方程
2
2
(
1)
(
1)
0
m
x
m
x
m
是一元一次方程2
1
0
x
.
（2）由题意得，
2
(
1)
0
m
时，即
1
m 时，方程
2
2
(
1)
(
1)
0
m
x
m
x
m
是一元二次方程.此方程
的二次项系数是
2
1
m 、一次项系数是(
1)
m
、常数项是m .
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、
2
2
3
1
0
x
x
B、
2
5
6
3
0
x
y
C、
2
2
0
ax
x
D、
2
2
(
1)
0
a
x
bx
c
2、
2
1
2
10
0
3
m
x
x
m
是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ）
A、m ＝2 B、
2
3
m
C、
3
2
m
D、无法确定
3、根据下列表格对应值：
x
3.24
3.25
3.26
2
ax
bx
c
-0.02
0.01
0.03
判断关于x 的方程
2
0,(
0)
ax
bx
c
a
的一个解x 的范围是（ ）
A、x ＜3.24 B、3.24＜x ＜3.25
C、3.25＜x ＜3.26 D、3.25＜x ＜3.28
4、若一元二次方程
2
0,(
0)
ax
bx
c
a
有一个根为1，则
c
b
a
_________；若有一个根是-1，则b
与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程
2
2
0
x
x
的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于x 的一元二次方程
0
1
2
)1
(
2
2
m
x
x
m
的常数项为0，求m 的值是多少？
●体验中考
1、（2009 年，武汉）已知
2
x
是一元二次方程
2
2
0
x
mx
的一个解，则m 的值是（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．0 或3
（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、（2009 年，日照）若(
0)
n n
是关于x 的方程
2
2
0
x
mx
n
的根，则m
n
的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求
出它们的和.）
参考答案：
◆随堂检测
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足
0
a
的条
件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为
2
25
0
x
.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式
2
3
11
7
0
x
x
，
同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.
5、解：（1）依题意得，
2
4
25
x
，
化为一元二次方程的一般形式得，
2
4
25
0
x
.
（2）依题意得，(
2)
100
x x
，
化为一元二次方程的一般形式得，
2
2
100
0
x
x
.
（3）依题意得，
2
2
2
(
2)
10
x
x
，
化为一元二次方程的一般形式得，
2
2
48
0
x
x
.
◆课下作业
●拓展提高
1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足
0
a
的条件下才是一元二次方
程；D 选项二次项系数
2
(
1)
0
a
恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，2
1
2
m
，解得
3
2
m
.故选D.
3、B 当3.24＜x ＜3.25 时,
2
ax
bx
c
的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25 范围内一
定有一个x 的值,使
2
0
ax
bx
c
,即是方程
2
0
ax
bx
c
的一个解.故选B.
4、0；b
a
c
；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将
3
x 代入方程，左式=
2
( 3)
( 3)
2
0
，即左式右式.故
3
x 不是方程
2
2
0
x
x
的
根.
同理可得
2,0,1,3
x
时,都不是方程
2
2
0
x
x
的根.
当
1,2
x
时,左式=右式.故
1,2
x
都是方程
2
2
0
x
x
的根.
6、解:由题意得，
2
1
0
1
0
m
m
时，即
1
m 时，
0
1
2
)1
(
2
2
m
x
x
m
的常数项为0.
●体验中考
1、A 将
2
x
带入方程得4
2
2
0
m
，∴
3
m .故选A.
2、D 将x
n
带入方程得
2
2
0
n
mn
n
，∵
0
n
，∴
2
0
n
m
，
∴
2
m
n
.故选D.
