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21.3 实际问题与一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018 年到2020 年，我国快递业务量由
507 亿件增加到833.6 亿件，设我国从2018 年到2020 年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
2．某药品原价每盒25 元，两次降价后，每盒降为16 元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．10%
B．20%
C．25%
D．40%
3．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110 场，设参加比赛的球队有x 支，根据
题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．
x（x+1）＝110
B．
x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110
D．x（x﹣1）＝110
4．有位同学调查发现，2017 年某月麦积区城区的房价均价为7500/m2，2019 年同期将达到8500/m2，假设
这两年麦积区房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．为了迎接春节，某厂10 月份生产春联
万幅，计划在12 月份生产春联
万幅，设11、12 月份平均
每月增长率为
根据题意，可列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015 年交易额为40 万元，
2017 年交易额为48.4 万元，设2015 年至2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为
，则根据题意可列方
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程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35 米、宽20 米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一
横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为
米，则根
据题意，列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5 亿元资金，并计划投入
资金逐年增长，明年将投入7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为（
）
A．5%
B．10%
C．15%
D．20%
9．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550
张相片，如果全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝2550 B．x（x+1）＝2550
C．2x（x+1）＝2550 D．
＝2550
10．某果园2018 年砂糖橘产量为80 吨，2020 年要达到100 吨，设砂糖橘产量的年平均增长率为x，则依
据题意所列方程为（ ）
A．80(1＋x)2＝100
B．80(1＋x)3＝100
C．80(1＋2x)＝100
D．100(1－x)2＝80
11．如图，把一块长为40cm，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边
沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形
的边长为xcm，则可列方程为（ ）
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A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600
B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600
D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
12．某服装店一月份营业额为
万元，一季度的营业额共
万元，若平均每月营业额的增长率为
，则
根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长
率为x，那么x 满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50(1+2x)=182
D．50+50(1+x)+550（1+x）²=182
14．某学校开展植树活动，连续三年植树共
棵．已知第一年植树
棵，若该校第二年植树和第三
年植树的平均增长率均为
，则下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．某市2018 年平均房价为每平方米5000 元．连续两年增长后，2020 年平均房价达到每平方米6500 元，
设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．6500（1+x）
2=5000
B．6500（1﹣x）
2=5000
C．5000（1﹣x）
2=6500
D．5000（1+x）
2=6500
16．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200 元调至72 元，设平均每次的降价百分率为
，则得方程（ ）
A．
B．
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C．
D．
17．城市书房是扬州市从2015 起打造的新生事物，至2019 年底已建成36 家城市书房．据调查：目前平均
每月有10 万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017 年底扬州城区共有
18 家城市书房，若2018、2019 这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分
率为x，则根据题意列出方程（ ）
A．
B．
C．
D．
18．用长为4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米，若设它的一边长为
米，根据题意列
出关于
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．商场购进一批衬衣，进货单价为30 元，按40 元出售时，每天能售出500 件．若每件涨价1 元，则每
天销售量就减少10 件．为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000 元的利润，其售价应该定为（
）
A．50 元
B．60 元
C．70 元
D．50 元或70 元
20．某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2019 年的生产成本为
万元，以后每年的生产成本的平
均降低率为
，则预计2021 年的生产成本为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．2020 年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议
书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请
个好友转发倡议书，每个好友转
发倡议书，又邀请
个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931 人参与了
传播活动，则方程列为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．2020 年12 月17 日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着中国
首次月球采样返回任务圆满成功！为庆祝这一历史性事件，某社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美
观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传
版面面积的
，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）
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A．
B．
C．
D．
23．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路．某地区
年底有贫困人口
万人，通过社会各界的努力，
年底贫困人口减少至万人．设
年底至
年底该地区贫困人
口的年平均下降率为
，根据题意所列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污
染源传播．在M 市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染
人，如果统计得
到在两天共有225 人因此患病，求平均每天一人传染了
人．列出方程因为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．某品牌电视机今年三月份的单价为6000 元，四、五月每月的平均增长率是
，则五月份的单价为
（ ）
A．6600 元
B．7200 元
C．7260 元
D．4860 元
26．某小区9 月底的房价为3.2 万元/
，同年11 月底的房价为3 万元/
．设平均每月降价的百分率为
x，可列方程．（ ）
A．
B．
C．
D．
27．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12 元．若每份盒饭的售价为16 元，每天可卖出360 份．市
场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每天要少卖出40 份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到
1680 元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（ ）
A．
B．
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C．
D．
28．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，
第一个月至第三个月生产口罩由67500 袋增加到90000 袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每
月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．67500（1+2x）=90000
B．67500(1+x)²=90000
C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）
2=90000
D．67500×2(1+x)=90000
29．某小区2019 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2021 年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．若设屋
顶绿化面积的年平均增长率为ⅹ，则依题意所列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．某年爆发世界金融危机，某商品原价为200 元，连续两次降价
％后，售价为148 元，则下面所列方
程正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．江老师建立的一个家长QQ 群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一
条祝福消息，这样共有2450 条消息，则这个QQ 群里有_________个成员．
32．现准备开展教职工排球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），若安排21 场比赛，设x 个球
队参赛，根据题意，可列方程为___
33．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980 条，则可
列方程为_______．
34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15 场比赛，应邀请多少
个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有
个，则可以列方程为___________（化为一般形式）．
35．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为
的矩形停车场进行改造．
将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成
了正方形，则原停车场的长是________．
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三、解答题
36．如图，用一段长为
的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为
，其中一边
留一道
宽的门．
（1）设图中
（与墙垂直的边）的长为
，请用含
的式子表示
的长并直接写出
的取值范围；
（2）若整个菜园的总面积为
，求
的长．
37．如图，某教室矩形地面的长为
，宽为
，现准备在地面正中间铺设一块面积为
的地毯，四
周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求地毯长和宽分别是多少米？
38．在长方形钢片剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图），已知长方形钢片的长为
30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为
．求这个长方形框的框边宽．
39．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017 年
种植“早黑宝”100 亩，到2019 年“早黑宝”的种植面积达到196 亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20 元千克时，每天售出200 千克，售价每降价1 元，每天可多售
出50 千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12 元/千克，
若使销售“早黑宝”天获利1750 元，则售价应降低多少元？
40．已知甲种苹果每箱价格比乙种苹果每箱价格贵10 元，每天平均销售甲种苹果70 箱，乙种苹果60 箱，
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销售总额为5900 元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的价格；
（2）在销售中发现，每箱苹果价格每下调1 元，这两种苹果每天均可多销售5 箱，为了促销，村里决定把
两种苹果单价都下调
元
，在不考虑其他因素的情况下，求
为多少时，每天的销售额为7460
元．
41．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018 年绿化面积约1000 万平方米，预计2020
年绿化面积约为1210 万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2021 年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021 年的绿化面积是多少？
42．如图所示，在
中，
，点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动，点Q 从点
开始沿着
边向点
以
的速度移动．
（1）如果
分别从
同时出发，那么几秒后，
的面积等于
？
（2）小明在解答上述问题时，求得
？请你判断一下，他做得对吗？并说明理由 ．
43．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有121 人患了新冠肺炎．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）若不采取措施，按原速继续传染，再经过几轮传染，患者将超过1 万人？
44．网购已经成为了一种新的购物方式，越来越多的人熟悉和喜欢网购．某网站一店铺购进一批甲、乙两
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款羊毛衫共140 件，其中每件甲款羊毛衫的进价为300 元，每件乙款羊毛衫的进价为320 元，共花费了
43200 元，两款羊毛衫深受顾客的喜爱，很快全部售完，共获利12400 元．
（1）求购进甲、乙两款羊毛衫各多少件？
（2）在“双十一”购物狂欢节到来之际，该店铺又以同样的进价购进第二批甲、乙两款羊毛衫，并进行促销
活动．在活动期间，每件甲款羊毛衫在进价的基础上提高
销售，每件乙款羊毛衫在进价的基础上增加
元销售，结果在促销活动中，甲款羊毛衫的销售量比第一批甲款羊毛杉的销售量上升了
，
乙款羊毛衫的销售量比第一批乙款羊毛衫的销售量下阵了
，结果本次促销活动比第一批多获利2900
元，求a 的值．
45．从上饶到杭州的火车原来的平均速度是180 千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8 千米/时，这两
次提速的百分率相同．
（1）求该火车每次提速的百分率；
（2）填空：若上饶到杭州的铁路长396 千米，则第一次提速后从上饶到杭州所用的时间比提速前少了
_______小时．
46．成都放开地摊经济后，一夜增加近10 万就业．摊贩小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品．
已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30 元．每件甲商品的利润为4 元，每件乙商品的售价比其进价的
2 倍少11 元，顾客小张在该商店购买8 件甲和6 件乙共用262 元．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）小王统计发现平均每天可售出甲40 件和乙30 件，如果将甲商品的售价每提高1 元，则每天会少售出
8 件．于是小王决定将甲种商品的价格提高a 元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能
达到234 元，求a 的值．
47．万州物产丰富，新田水柿子香甜多汁回味无穷，深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机．某水果摊
贩看准商机，购进并销售新田水柿子和外地柿饼，11 月中旬，新田水柿子和外地柿饼的销售单价分别为
元 /千克、
元/千克，水柿子比柿饼多售出
千克，两种柿子的销售总金额为
元．
（1）11 月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克？
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（2）11 月下旬新田水柿子开始过季其他水果开始上市，该水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在11 中旬
的基础上下调
，新田水柿子的单价在 11 月中旬的基础上上调
，价格的变动导致销售量的变
化， 其中，预计外地柿饼的销售量将在 11 中旬的基础上上涨
，新田水柿子的销售量在 11 月中旬的
基础上减少
，最终预计 11 月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平，求
的值．
48．某保健柜加工销售芝麻核桃粉，平均每天可销售20 千克芝麻核桃粉，每千克赢利18 元，双十一临近，
为了抓住商机，增加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每千克降价
1 元，专柜平均每天可多售出5 千克，求该专柜平均每天赢利600 元，且让顾客得到实惠，每千克芝麻核
桃粉应降价多少元?
49．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，AD＝6，若OA、OB 的长是关于x 的一元
二次方程
的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB 的长．
（2）若点E 为x 轴的正半轴上的点，且S△AOE＝
，求经过D、E 两点的直线解析式．
50．如图，有一块长方形铁皮，长40 cm，宽30 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突
出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为600 cm2，那么铁皮各角应切去
多大的正方形？
51．果农张远原计划以每千克4 元的单价销售某种水果，由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果代销，
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张远为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56 元的单价销售．
（1）求平均每次下调价格的百分率；
（2）若张远第一次下调价格后卖出3 吨该水果，第二次下调价格后又卖出2 吨该水果，张远共获得销售款
多少元？
52．某种商品的标价为200 元/件，经过两次降价后的价格为162 元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为156 元/件，若以200 元/件售出，平均每天能售出20 件，在每件降价幅度不超过
10 元的情况下，若每件降价1 元，则每天可多售出5 件，如果每天盈利1600 元，每件应降价多少元？
53．某工厂生产一批小家电，2018 年的出厂价是144 元，2019 年，2020 年连续两年改进技术，降低成本，
2020 年出厂价调整为100 元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140 元时，平均每天可销售20 台，为了减少库存，商场决定降
价销售，经调查发现小家电单价每降低5 元，每天可多售出10 台，如果每天盈利1250 元，单价应降低多
少元？
54．在一块长为16m，宽为12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，
小文的设计方案如图所示（所建花园是“十”字形的两个矩形，且他们的宽度一样），请你帮她求出图中
的x 值．
55．为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自2017 年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房
调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从2017 年的每平方米7000 元上涨到
2019 年每平方米11830 元．
（1）求2017 到2019 年，平均每年增长的百分率．
（2）假设2020 年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100 万，个人住房公积金可贷40 万，用这
两笔钱可否在2020 年买一套100 平方米的房子？（房价以每平方米均价算）
56．如图，
中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AC
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运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CB 运动，当Q 到达点B 时，点P 同时停止运动．
（1）运动几秒时
的面积为5cm2？
（2）运动几秒时
中PQ=6 cm？
（3）
的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．
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