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23.1 图形的旋转
【基础训练】
一、单选题
1．如图，在
中，
，将
绕点
逆时针旋转得到
，此时使点
的对应
点
恰好在
边上，点
的对应点为
，
与
交于点
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将
绕点A 逆时针旋转得到
，使点A、B、E 在一条直线上，点B 的对应点为D，
点C 的对应点为E，连接
、
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在正方形网格中，△MPN 绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
4．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，F 是CB 延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF
看作是以点A 为旋转中心，把△ADE（ ）
A．顺时针旋转90°后得到的图形
B．顺时针旋转45°后得到的图形
C．逆时针旋转90°后得到的图形
D．逆时针旋转45°后得到的图形
5．如图，把直角坐标系xOy 放置在边长为1 的正方形网格中，O 是坐标原点，点A、B、C 均在格点上，
将△ABC 绕O 点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（ ）
A．（﹣5，1）
B．（5，﹣1）
C．（﹣1，5）
D．（1，﹣5）
6．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转
后，能与原图形完全重合
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各图中，正确表示将正方形X 绕点O 按顺时针方向旋转60°的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将
绕点
逆时针旋转
能与
重合，点
在线段
的延长线上，若
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在直角坐标系中，点
为坐标原点，点
，把线段
绕点
顺时针旋转90°得到线段
，则
点
的坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，将
绕点A 按逆时针方向旋转
，得到
，若点
在线段
的延长线上，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，将
（其中
，
），绕
点按顺时针方向旋转到
的位置，
使得点
，
，
在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A．56°
B．68°
C．124°
D．180°
12．如图，将
绕点
按逆时针方向旋转55°后得到
，若
，则
的度数
为（ ）
A．50°
B．40°
C．30°
D．20°
13．如上图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=25°，则∠AOD 的度数
是（ ）
A．25°
B．60°
C．35°
D．85°
14．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD 的度数为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
15．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD 等于（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．55°
16．如图，在方格纸中，将
绕点
按顺时针方向旋转90°后得到
，则下列四个图形
中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．下列说法错误的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．旋转不改变图形的形状和大小
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
18．如图，在平面直角坐标系中，
绕某点顺时针旋转得到
，点A、B、C 的对应点分别为
、
、
，则旋转中心的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．如图，将
绕点
逆时针旋转
得到
，若
且
于点
，则
的
度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．如图．将
绕点
按顺时针方向旋转20°，
点落在
位置，点
落在
位置，若
，
则
的度数为（ ）
A．45°
B．60°
C．70°
D．90°
21．如图，正方形
的边长为
，正方形
的边长为
，若正方形
绕点
旋转，
则点
到点
的距离最小值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
22．如图，将线段AB 绕点P 按顺针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B′的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）
B．（3，﹣3）
C．（4，0）
D．（5，﹣1）
23．如图，以点
为旋转中心，把
顺时针旋转得
．记旋转角为
，连接
，
为
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．如图，从图1 的正三角形到图2 的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
A．绕某点旋转
B．平移
C．轴对称
D．先平移再轴对称
25．如图，将
绕点
逆时针旋转一定角度得到
．若
，
，且
，
的度数为（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
26．下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．如图，将矩形
绕点
逆时针旋转至矩形
的位置，点
的对应点是点
，点
的对应
点是点
，点
在
的延长线上，
交
于点
．若
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．如图，在
中，
，将
绕点A 顺时针旋转至
（点B 与点
D 对应），连结
，当
平分
时，
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．如图，在
ABC 中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将
ABC 绕点A 旋转到
的位置．使得
，则旋转角为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．80°
30．如图，将
绕点
逆时针旋转得到
，延长
交
于点
，若
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．如图，在
中，
．将
绕点C 顺时针旋转后得
，
且点
落在
边上，连接
．若
，则四边形
的面积为_________．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知
，
，
，将
先向右平移3 个单位长
度得到
，再绕
顺时针方向旋转
得到
，则
的坐标是____________．
33．以原点为中心，把点M (3，5)顺时针旋转90°得到点N，则点N 的坐标为____．
34．如图，在平面直角坐标系中，
的直角顶点C 的坐标为
，点A 在x 轴正半轴上，且
．将
绕点C 逆时针旋转
，则旋转后点A 的对应点的坐标为________．
35．如图，平面直角坐标系中，已知
三个顶点的坐标分别为
，
，
，将
沿x 轴折叠得到
，再将
绕原点O 逆时针旋转
得到
，则点
的对应
点
的坐标为_______．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标中，
的顶点坐标分别是
，
，
．
（1）将
以
为旋转中心旋转
，画出旋转后对应的
；
（2）将
平移后得到
，若点
的对应点
的坐标为
，求
的面积
37．如图，在平面直角坐标系中，已知
的三个顶点坐标分别是
，
，
．
（1）画出
关于原点
的中心对称图形
；
（2）将
绕原点
顺时针旋转90°后得到
，请画出
．
38．如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形
（顶点是网格线的
交点）和格点
．
（1）把四边形
平移，使得顶点
与
重合，画出平移后得到的四边形
；
（2）把四边形
绕
点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形
．
39．如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，
的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将
向右平移5 个单位得到
，画出
；
（2）将（1）中的
绕点C1 逆时针旋转
得到
，画出
．
40．如图在平面直角坐标系中，
的三个顶点坐标分别为
，
，
．
（1）画出
以原点
为旋转中心，逆时针旋转
后的
（点
、
、
的对应点分别为
点
、
、
）；
（2）画出
关于
轴对称的
；
（3）若点
为
内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点
的坐标为__________．
41．如图所示，
在边长为
的小正方形组成的网格中．
（1）将
沿
轴正方向向上平移5 个单位长度后，得到
，请作出
，并求出
的长度；
（2）再将
绕坐标原点
顺时针旋转
，得到
，请作出
，并直接写出点
的坐标．
42．如图，在6×4 的方格纸ABCD 中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．
（1）在图1 中画△EFG 和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG 向右平移3 个单位得到．
（2）在图2 中画△MNH 和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH 绕点H 顺时针旋转90°得到．
43．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度，点A、B 都在格点上（两条网格线的交点叫
格点）．
（1）将线段AB 先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点A 的对应点为点A1，点B 的对应点
为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求
ABB2的面积．
44．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形．Rt△ABC 的顶点均在格点上，
（1）将Rt△ABC 沿x 轴正方向平移5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1，
B1，C1的坐标；
（2）将Rt△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并求出△AA2C 的面积．
45．如图，
是
的边
延长线上一点，连接
，把
绕点
顺时针旋转
恰好得到
， 其中
，
是对应点，若
，求
的度数．
46．如图，在△ABC 中，AF⊥BC 于点F．将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B 的对应
点D 恰好落在BC 边上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF 的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．
47．如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到
△ADE，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．
48．如图，将
ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到
AED，若线段AB=3，则BE 的长是多少？
49．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是边长为3 的等边三角形，将△AOB 绕着点B 按顺时针方向旋
转得到△DCB，使得点D 落在x 轴的正半轴上，连接OC，AD．
（1）求证：OC＝AD；
（2）求OC 的长．
50．在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=32°，将△ABC 绕点C 旋转得到△DEC，点B 的对应点E，点E 恰
好在AC 上，求∠ADE 的度数．
51．如图，直线
与
轴、
轴分别交于
两点，将线段
绕点
顺时针旋转
后得到
线段
．求点
的坐标．
52．如图，点P 是等边
内一点，
，
，
．
（1）将
绕点B 逆时针旋转60°得到
，画出旋转后的图形；
（2）连接
，判断
的形状并证明．
53．如图，将
绕点
逆时针旋转
，得到
，点
恰好落在边
上，其中点
为
点
的对应点，点
为点
的对应点．
（1）画出旋转后的三角形；
（2）连接
，求
的度数．
54．如图，△ABC 中，∠B＝16°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与
△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．
55．如图，在
中，
，
，D 是
边上一点（点D 与A，B 不重合），连结
，将线段
绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段
，连结
．求证：
．
56．如图，在等边△ABC 中，点D 为△ABC 内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD 绕点A 逆
时针旋转60°得△ACE，连接DE
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE 的度数．
57．如图，
中，
，在同一平面内，将
绕点
旋转到
的位置，使得
，求
的度数
58．如图，在
中，
，
，
，将
绕点
顺时针旋转一定角度得到
，当点
的对应点
恰好落在
边上时，求
的长．
59．如图，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 绕点B 逆时针旋转后与△BEA 重合
（1）求△BEF 的形状
（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF
60．如图，在
中，
，把
绕点C 逆时针旋转
度得到
，请仅
用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．
（1）在图1 中作出
的中线
；
（2）在图2 中作出
的中线
．
