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2021 年辽宁省营口市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3 分，共30 分）
1．（3 分）（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活
或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2 ．（3 分）（2021• 营口）中央财政下达2021 年支持学前教育发展资金预算为
19840000000 元．数据19840000000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.1984×1011
B．1.984×1010
C．1.984×109
D．19.84×109
3．（3 分）（2021•营口）估计
的值在（ ）
A．3 和4 之间
B．4 和5 之间
C．5 和6 之间
D．6 和7 之间
4．（3 分）（2021•营口）某班15 名男生引体向上成绩如表：
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，7
B．10，10
C．7，10
D．7，12
5．（3 分）（2021•营口）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab
B．5a3b÷ab＝5a2b
C．（2a+b）2＝4a2+b2
D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9
6．（3 分）（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若
∠1＝19°（ ）
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A．41°
B．51°
C．42°
D．49
7．（3 分）（2021•营口）如图，EF 与AB，BC，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB（
）
A．AB∥CD
B．∠3＝60°
C．FG＝
FC
D．GF⊥CD
8．（3 分）（2021•营口）如图，⊙O 中，点C 为弦AB 中点，OB，∠COB＝56°
上任意
一点，则∠ADB 度数为（ ）
A．112°
B．124°
C．122°
D．134°
9．（3 分）（2021•营口）已知一次函数y＝kx﹣k 过点（﹣1，4），则下列结论正确的是
（ ）
A．y 随x 增大而增大
B．k＝2
C．直线过点（1，0）
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
10．（3 分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，
2
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A，2，反比例函数y＝
经过A，若菱形ABCD 面积为8，则k 值为（ ）
A．﹣8
B．﹣2
C．﹣8
D．﹣6
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
11 ．（3 分）（2021• 营口）若代数式
有意义，则x 的取值范围是
．
12．（3 分）（2021•营口）若∠A＝34°，则∠A 的补角为 ．
13．（3 分）（2021•营口）已知关于x 的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0 有两个实数根，则
实数m 的取值范围是 ．
14．（3 分）（2021•营口）如图，DE 是△ABC 的中位线，F 为DE 中点，若S△EFG＝1，则
S△ABC＝ ．
15．（3 分）（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O 为圆心，交ON 于点B，分别以点
A ，大于
AB 的长为半径画弧，画射线OC 交
于点D ，连接BE ，DE
．
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16．（3 分）（2021•营口）如图，矩形ABCD 中，AB＝5，点E 是AB 边上一点，AE＝3，
点F 是BC 延长线上一点，连接AF
∠EDC，则CF＝ ．
三、解答题（17 小题10 分，18 小题10 分，共20 分）
17．（10 分）（2021•营口）先化简，再求值：
，其中x＝
18．（10 分）（2021•营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”
测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩（不完整），请结合图中信息解答下列问题：
学生测试成绩频数分布表
组别
成绩x 分
人数
A
60≤x＜
70
8
B
70≤x＜
80
m
C
80≤x＜
90
24
D
90≤x≤1
00
n
（1）表中的m 值为 ，n 值为 ；
（2）求扇形统计图中C 部分所在扇形的圆心角度数；
（3）若测试成绩80 分以上（含80 分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000 名学生
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中测试成绩为优秀的人数．
四、解答题（19 小题10 分，20 小题10 分，共20 分）
19．（10 分）（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不
透明）的锦囊，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，D．放松训练．
（1 ）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“ 自我暗示” 的概率是
；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树
状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
20．（10 分）（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两
种书籍，购买“科普类”图书花费了3600 元，其中“科普类”图书的单价比“文学
类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20 本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100 本，且总费用不超过1600 元，求最多能购买
“科普类”图书多少本？
五、解答题（21 小题10 分，22 小题12 分，共22 分）
21．（10 分）（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A 处时，D
处学校和E 处图书馆都在他的东北方向，E 处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B
处继续向正东方向跑600m 到达C 处，求D 处学校和E 处图书馆之间的距离．（结果保
留整数）
（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，
≈1.4，
≈1.7，
≈2.4）
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22．（12 分）（2021•营口）如图，AB 是⊙O 直径，点C，且
＝
，连接AC，BD 交于
点E，A 为切点．
（1）求证：AF＝AE；
（2）若AB＝8，BC＝2，求AF 的长．
六、解答题（本题满分12 分）
23．（12 分）（2021•营口）某商家正在热销一种商品，其成本为30 元/件，在销售过程中
发现随着售价增加，改变销售策略，此时售价每增加1 元需支付由此产生的额外费用
150 元．该商品销售量y（件）（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，
且x 为整数）．
（1）直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
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七、解答题（本题满分14 分
24．（14 分）（2021•营口）如图，△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE
＝DF，∠EDF＝90°，连接AF，且A、F、E 三点恰好在一条直线上，连接BF，CE．
（1）求证：AF＝CE；
（2）猜想CE，BF，BC 之间的数量关系；
（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC
八、解答题（本题满分14 分）
25．（14 分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝3x2+bx+c 过点A
（0，﹣2），B（2，0），点C 为第二象限抛物线上一点，连接AB，BC，其中AC 与x
轴交于点E
（1）求点C 坐标；
（2）点P（m，0）为线段BE 上一动点（P 不与B，E 重合），过点P 作平行于y 轴的
直线l 与△ABC 的边分别交于M，将△BMN 沿直线MN 翻折得到△B′MN，设四边形
B′NBM 的面积为S，求S 与m 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若S＝3S△ACB′，请直接写出所有满足条件的m 值．
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