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第23 章 23.2《中心对称》同步练习1 带答案
一、科学探究题（15 分）
1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相
等的两部分（如图）
探索下列问题：
（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：Q水平方向的直线、竖直方
向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的
两部分；
（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，Q将正六边形
分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S 1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，
“>”连接）；
②请你在图23-2-19 中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，Q并在相应图形下
方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20 所示）Q分割成面积相等
的两部分？请简略说出理由．
二、开放题（7 分）
2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中
心对称图形．
三、阅读理解题（10 分）
3．如图所示，石头A 和石头B 相距80cm，且关于竹竿L 对称，Q一只电动青蛙在距竹竿30cm，
距石头A60cm 的P1处，按图中顺序循环跳跃：
→
↑ ↑
←
（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．
（Q2）Q青蛙跳跃25Q次后停下，Q此时它与石头AQ相距________cm，Q与竹竿LQ相距_
____cm．
四、信息处理题（8 分）
4．为了学习方便，有人把26 个英文字母分成了五类，现在还剩下5 个字母．D、M、Q、X、Z 请你
根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．
①F R P J L G
②H I O
③N S
④B C K E
⑤V A T Y W U
五、方案设计题（10 分）
5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共
同特征：
（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的
两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）Q问而没有答
第（1）问的解答不得分）
从P1点以A 为对
称中心跳至P2点
从P2点以L 为对
称轴跳至P3点
从P4点以L 为对
称轴跳至P1点
从P3点以B 为对
称中心跳至P4点
答案:
一、1．解：（1）如答图所示：
（2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．
②如答图所示：
（3）存在．对于任意一条直线L，在直线LQ从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当
图形被直线L 分割后，直线L 两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1<S2（或
S1>S2），逐渐变为S1>S2（或S1<S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定
存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．
点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，Q先从特殊的多边形入手，
再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．
二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．
点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．
三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．
点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25 次后，停在点P2．此时，
P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．
四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M
点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5 个字母中只有Q 符
合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组
字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，
且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为
竖直的直线，符合条件的字母只有M．
五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；
②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．
（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时
具备特征①、②的部分图案如答图所示：
点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能
力和空间观察．
