文档文本内容
2019 年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷
一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数用
科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011
B．49.95×1010
C．0.4995×1011
D．4.995×1010
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2﹣3x2＝﹣2x4
B．（﹣3x2）2＝6x2
C．x2y•2x3＝2x6y
D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2
4．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°．D 为边CA 延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B 的大小为
（ ）
A．42°
B．45°
C．48°
D．58°
5．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2
B．y1 ＜y2
C．y1 ＞y2
D．y1 ≥y2
6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD 的正切值是（
）
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC 中，已知∠A、∠B 都是锐角，|sinA﹣
|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C 的度数为（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
8．不透明的袋子中装有红球1 个、绿球1 个、白球2 个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不
放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点E 是CD 的中点，则△ODE 与△AOB 的
面积比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
10．如图所示，直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t 截此三角形所得的阴影部
分面积为S，则S 与t 之间的函数关系的图象为（如选项所示）（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）
11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：
，如：3*2＝
＝
，那么7*（6*3）＝ ．
12．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是 ．
13．如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为 ．
14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几
何？”
译文：“假设有5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两．问每头牛、每只羊各值金多
少两？”
设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．
15．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG 为△ABC 的内接正方形，则正方形
DEFG 的边长为 ．如图2，若三角形ABC 内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形
内接于△ABC，则正方形的边长为 ．
16．如图，已知在Rt△ABC 中，AB＝AC＝3
，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF
的中点P，连接PD、PE，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI
内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014 个内接正方形的边长为 ．
三．解答题（共9 小题，满分86 分）
17．解不等式组
，并在数轴上表示其解集．
18．先化简，再求值：（2﹣
）÷
，其中x＝2．
19．如图，在等边三角形ABC 中，点D，E 分别在BC，AB 上，且∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．
20．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10 月份的14000 元/m2下降到12 月份的11340
元/m2．
（1）求11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2 月份该市的商品房成交均价是否会跌
破10000 元/m2？请说明理由．
22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让
同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分
同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50 人食用一
餐．据此估算，该校18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
23．如图，△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过
点D 作DF⊥AC 于点F．
（1）试说明DF 是⊙O 的切线；
（2）若AC＝3AE，求tanC．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m 与抛物线交于点A，B，若△AMB 为等腰
直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准
蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
（1）由定义知，取AB 中点N，连结MN，MN 与AB 的关系是 ．
（2）抛物线y＝
对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝ ，对应的碟宽AB 是 ．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣
（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB 为锐角，若有，请求出yp的取值
范围．若没有，请说明理由．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC＝OB，点D 是
上一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交OC，
OE 于点F，G．
（1）求∠DGE 的度数；
（2）若
＝
，求
的值；
（3）记△CFB，△DGO 的面积分别为S1，S2，若
＝k，求
的值．（用含k 的式子表示）
2019 年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）
1．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对
称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，
n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将499.5 亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．
【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；
B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；
C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；
D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单
项式的乘除法法则．
4．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，
∴∠CAB＝∠ADE＝42°，
∵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：①两直线平行，同位
角相等；②直角三角形的两个锐角互补．
5．【分析】根据直线系数k＜0，可知y 随x 的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．
【解答】解：∵直线y＝kx+b 中k＜0，
∴函数y 随x 的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y＝kx+b：当k＞0 时，y 随x
的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．
6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可
得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan∠ACD 的值．
【解答】解：∵CD 是AB 边上的中线，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴tan∠A＝
，
∴tan∠ACD 的值
．
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边
对等角的性质，求出∠A＝∠ACD 是解本题的关键．
7．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA＝
，tanB＝1，进而得出∠A＝30°，∠B
＝45°，即可得出答案．
【解答】解：∵|sinA﹣
|+（1﹣tanB）2＝0，
∴|sinA﹣
|＝0，（1﹣tanB）2＝0，
∴sinA＝
，tanB＝1，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C 的度数为：180°﹣30°﹣45°＝105°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出sinA＝
，tanB＝1 是解
题关键．
8．【分析】先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概
率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，
所以两次都摸到白球的概率是
＝
，
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可
能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）＝
是解题关键．
9．【分析】由题意可得：S△AOB＝S△COD，由点E 是CD 中点，可得S△ODE＝
S△COD＝
S△AOB．即可求
△ODE 与△AOB 的面积比．
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO
∴S△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．
∴S△AOB＝S△COD．
∵点E 是CD 的中点
∴S△ODE＝
S△COD＝
S△AOB．
∴△ODE 与△AOB 的面积比为1：2
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的
关键．
10．【分析】由题意得到三角形AOB 为等腰直角三角形，进而确定出三角形COD 为等腰直角三角形，
表示出S 与t 的函数解析式，画出大致图象即可．
【解答】解：∵Rt△AOB 中，AB＝OB＝3，
∴△AOB 为等腰直角三角形，
∵直线l∥AB，
∴△OCD 为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，
∴S＝
t2（0≤t≤3），
画出大致图象，如图所示，
．
故选：D．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）
11．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1 即可．
【解答】解：∵6*3＝
＝1，
∴7*1＝
＝
，
即7*（6*3）＝
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．
12．【分析】首先提公因式m，然后利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）
＝m（x+2y）（x﹣2y）．
故答案是：m（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，
然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．【分析】过B 作BD⊥OA 于D，则∠BDO＝90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出
BD，即可得出答案．
【解答】解：
过B 作BD⊥OA 于D，则∠BDO＝90°，
∵△OAB 是等边三角形，
∴OD＝AD＝
OA＝
＝1，
在Rt△BDO 中，由勾股定理得：BD＝
＝
，
∴点B 的坐标为（1，
），
故答案为：（1，
）．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线
是解此题的关键．
14．
【分析】根据“假设有5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两”，得到等量关系，即可
列出方程组．
【解答】解：根据题意得：
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等
量关系．
15．
【分析】
（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形
的性质即可求出正方形的边长；
（2）①作CN⊥AB，交GF 于点M，交AB 于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等
于相似比可求出正方形的边长；
②方法与①类似；③作CN⊥AB，交GF 于点M，交AB 于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据
对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；
【解答】解：（1）在图1 中，作CN⊥AB，交GF 于点M，交AB 于点N．
在Rt△ABC 中，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∴
AB•CN＝
BC•AC，
CN＝
，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴CM：CN＝GF：AB，
设正方形边长为x，
则
，
∴x＝
；
（2）①在图2 中，作CN⊥AB，交GF 于点M，交AB 于点N．
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴CM：CN＝GF：AB，
设每个正方形边长为x，则
，
∴x＝
．
②类比①，在图3 中，
∵△CGF∽△CAB，
∴CM：CN＝GF：AB，
设每个正方形边长为x，则
∴x＝
．
③在图4 中，过点C 作CN⊥AB，垂足为N，交GF 于点M，
∵△CGF∽△CAB，
∴CM：CN＝GF：AB，
设每个正方形边长为x，则
，
∴x＝
．
故答案为：
，
．
【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比
来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．
16．【分析】首先根据勾股定理得出BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用
锐角三角函数的关系得出
，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC 中，AB＝AC＝
，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝
，
∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG；
∴EF＝EC＝DG＝BD，
∴DE＝
BC
∴DE＝2，
∵取GF 的中点P，连接PD、PE，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，
在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，
∴
，
∴EI＝
KI＝
HI，
∵DH＝EI，
∴HI＝
DE＝
，
则第n 个内接正方形的边长为：2×
，
∴则第2014 个内接正方形的边长为2×
＝2×
＝
．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形
边长的变化规律是解题关键．
三．解答题（共9 小题，满分86 分）
17．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数
轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法
是解决本题的关键．
18．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答
本题．
【解答】解：（2﹣
）÷
＝
＝
＝
＝
，
当x＝2 时，原式＝
．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
19．【分析】依据△ABC 是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定
△ADC∽△DEB．
【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠BDE+60°，
∴∠CAD＝∠BDE，
∴△ADC∽△DEB．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角
对应相等的两个三角形相似．
20．【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；
（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算．
【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，
扇形的弧长＝
＝
，
∴2πr＝
，
解得，r＝
，即圆锥的底面半径为
cm；
（2）圆锥的全面积＝
+π×（
）2＝
cm2．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
21．
【分析】
（1）设11、12 两月平均每月降价的百分率是x，那么4 月份的房价为14000（1﹣x），12 月份
的房价为14000（1﹣x）2，然后根据12 月份的11340 元/m2即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果可以计算出今年2 月份商品房成交均价，然后和10000 元/m2进行比较即可作
出判断．
【解答】解：（1）设11、12 两月平均每月降价的百分率是x，
则11 月份的成交价是：14000（1﹣x），
12 月份的成交价是：14000（1﹣x）2
∴14000（1﹣x）2＝11340，
∴（1﹣x）2＝0.81，
∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：11、12 两月平均每月降价的百分率是10%；
（2）会跌破10000 元/m2．
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2 月份该市的商品房成交均价为：
11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．
由此可知今年2 月份该市的商品房成交均价会跌破10000 元/m2．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的
数量关系，然后列出方程是解题的关键．
22．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50 人用一餐，再根据全校的总人数是
18000 人，列式计算即可．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000 人，
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200 人，
补全条形图如下：
（3）
，
答：估计该校18000 名学生一餐浪费的食物可供900 人食用一餐．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反
映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；
（2）由AC＝3AE 可得AB＝AC＝3AE，EC＝4AE；连结BE，由AB 是直径可知∠AEB＝90°，根据勾
股定理求出BE，解直角三角形求出即可．
【解答】解：（1）连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，点D 在⊙O 上，
∴DF 是⊙O 的切线；
（2）连接BE，
∵AB 是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝AC，AC＝3AE，
∴AB＝3AE，CE＝4AE，
∴BE＝
＝2
AE，
在Rt△BEC 中，tanC＝
＝
＝
．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及
三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．
24．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；
（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；
（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；
②根据y＝
x2﹣3 的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB 为直角，进而得出答案．
【解答】解：（1）MN 与AB 的关系是：MN⊥AB，MN＝
AB，
如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，
∴MN⊥AB，MN＝
AB，
故答案为：MN⊥AB，MN＝
AB；
（2）∵抛物线y＝
对应的准蝶形必经过B（m，m），
∴m＝
m2，
解得：m＝2 或m＝0（不合题意舍去），
当m＝2 则，2＝
x2，
解得：x＝±2，
则AB＝2+2＝4；
故答案为：2，4；
（3）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣
（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．
∴抛物线必过（3，0），代入y＝ax2﹣4a﹣
（a＞0），
得，9a﹣4a﹣
＝0，
解得：a＝
，
∴抛物线的解析式是：y＝
x2﹣3；
②由①知，如图2，y＝
x2﹣3 的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB 为直角，
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣3 或yp＞3．
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性
质是解题关键．
25．【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE 的度数；
（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得
的值；
（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k 的式子表示出
的
值．
【解答】解：（1）∵BC＝OB＝OC，
∴∠COB＝60°，
∴∠CDB＝
∠COB＝30°，
∵OC＝OD，点E 为CD 中点，
∴OE⊥CD，
∴∠GED＝90°，
∴∠DGE＝60°；
（2）过点F 作FH⊥AB 于点H
设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3
∵∠COB＝60°
∴OH＝
＝1，
∴HF＝
OH＝
，HB＝OB﹣OH＝2，
在Rt△BHF 中，BF＝
＝
，
由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，
又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，
∴∠OGB＝∠OCB，
∵∠OFG＝∠CFB，
∴△FGO∽△FCB，
∴
，
∴GF＝
，
∴
；
（3）过点F 作FH⊥AB 于点H，
设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，
∵∠COB＝60°，
∴OH＝
，
∴HF＝
，HB＝OB﹣OH＝k+
，
在Rt△BHF 中，
BF＝
，
由（2）得：△FGO∽△FCB，
∴
，即
，
∴GO＝
，
过点C 作CP⊥BD 于点P
∵∠CDB＝30°
∴PC＝
CD，
∵点E 是CD 中点，
∴DE＝
CD，
∴PC＝DE，
∵DE⊥OE，
∴
．
【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三
角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．
