3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1 课时 合并同类项解一元一次方程
能力提升
1.下列一元一次方程的同类项合并,正确的是( )
A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3
B.已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3
C.已知25x+4x=6-3,则29x=3
D.已知5x+9x=4x+7,则18x=7
2.如果关于x 的方程7x-4x=3a+6b 的解为x=1,那么a 与b 应满足的关系式为( )
A.a+2b=-1
B.a-2b=1
C.3a+6b=11
D.a+2b=1
3.如图所示,8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块
地砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm,根据题意,列出的方程为( )
A.x+x=80
B.x+2x=80
C.x+3x=80
D.3x=80
4.已知关于x 的方程2x+k=5 的解为正整数,则k 所能取的正整数值为( )
A.1
B.1 或3
C.3
D.2 或3
5.若商店将商品按进价提价40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品仍可获利
195 元,则商品的进价为 元.
6.解方程:(1)11x-2x=9;(2)-4+16= y
2
.
7.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物12 t,则三辆
卡车共运货物多少吨?
8.A,B 两地相距15 km,一辆汽车以50 km/h 的速度从A 地出发,另一辆汽车以40 km/h 的速度
从B 地出发,相向而行,问经过多长时间两车相距3 km?
★9.海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:
神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是100 个,我现在的面包加上和我现在的面包数
目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另
外再加上一个面包,那么恰好是100 个面包了.请你算算我做了多少个面包?”
请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?
★10.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,
请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?
创新应用
★11.已知1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4
+…+
1
99×100
=1-1
2 + 1
2 - 1
3 + 1
3 - 1
4
+…+ 1
99 - 1
100
=1- 1
100
,
则方程
x
1×2 +
x
2×3 +
x
3×4 +
x
4×5
+…+
x
2015×2016
=2 015 的解是多少?
参考答案
能力提升
1.C A 中,合并同类项,得2x=-3;B 中,0.1 与0.5x+0.9x 不是同类项,不能合并;0.4 与0.9x 不是
同类项,不能合并;D 中,5x+9x 与4x 不在方程的同一边,不能直接合并,所以A,B,D 错误,故选
C.
2.D 由题意,得7-4=3a+6b,即3a+6b=3,利用等式的性质,等式两边都除以3 得a+2b=1.
3.C 观察图形可知,长方形地砖的长恰好是宽的3 倍,设每块地砖的宽为xcm,则长为3xcm,
根据长+宽=80cm,可得方程3x+x=80.
4.B
5.750 设进价为x 元,根据题意,列出方程为(1+40%)×0.9x-x=195,解得x=750.
6.解:(1)合并同类项,得9x=9,系数化为1,得x=1.
(2)合并同类项,得y
2
=12,系数化为1,得y=24.
7.解:设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为6x,7x,4.5x,则7x-6x=12,解得x=12.
6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).
答:三辆卡车共运货物210t.
8.分析:两车相距3km,可能是相遇前,也可能是相遇后,要分两种情况考虑.
解:(1)设经过xh,两车相遇前相距3km,依题意,得(50+40)x=15-3.
解得x= 2
15
.
(2)设经过xh,两车相遇后又相距3km,依题意,得(50+40)x=15+3.解得x=1
5
.
答:经过2
15
h 或1
5
h 两车相距3km.
9.解:设现在面包数为x,
根据题意,得x+x+1
2
x+1
4
x=100-1,
合并同类项,得11
4
x=99,
系数化为1,得x=36.
答:小福贵做了36 个面包.
10.解:设共有x 只鸭子,
根据题意,得1
2
x+1
2 × 1
2
x+15=x,
解得x=60.
答:共有60 只鸭子.
创新应用
11.解:原方程可变为(
1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4 +
1
4×5
+…+
1
2015×2016)x=2015,
(1- 1
2 + 1
2 - 1
3 + 1
3 - 1
4 + 1
4 - 1
5
+…+
1
2015 -
1
2016)x=2015,
(1-
1
2016)x=2015,x=2016.
