2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第五章 一元一次方程（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
D
D
D
A
C
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． x + 2 = 2x−1
10． x = −5
11. 2
12. 220
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）【详解】
(1)解:去括号,得x-2x+8=3-3x,..............................................1 分
移项,得x-2x+3x=3-8,...........................................................2 分
合并同类项,得2x=-5,...........................................................3 分
方程的两边都除以2,得x=-
5
2;...............................................5 分
(2)方程整理,得5(x-4)-2.5=20(x-3),......................................1 分
去括号,得5x-20-2.5=20x-60,................................................2 分
移项,得5x-20x=-60+20+2.5,.................................................3 分
合并同类项,得-15x=-37.5,....................................................4 分
方程的两边都除以-15,得x=2.5. ..........................................5 分
14．（7 分）【详解】
(1)一 ; 去分母时,等号右边的1 漏乘6..........................2 分
(2)去分母,得3(x+3)-2(2x-1)=6,...........................................3 分
去括号,得3x+9-4x+2=6,.......................................................4 分
移项,得3x-4x=-9-2+6,...........................................................5 分
合并同类项,得-x=-5,..............................................................6 分
两边同除以-1,得x=5..............................................................7 分
15．（10 分）.
【详解】
(1)设开始安排了x 名工人， ...............................................1 分
根据题意，得
2x
32 + 4(x+1)
32
=
1
2，..................................................3 分
解得x＝2． ...........................................................................4 分
答：开始安排了2 名工人.......................................................5 分
(2)设再增加y 名工人， .......................................................6 分
根据题意，得4 × 3+y
32 =
1
2，.....................................................8 分
解得y＝1． .............................................................................9 分
答：还需要再增加1 人一起做． .........................................10 分
16．（12 分）
【详解】
(1) 相同 ;
不同...............................................................4 分
(2)解:设该动车的平均速度是x km/h,
则高铁的平均速度是(x+100)km/h........................................5 分
根据题意,得(13-10)x=(13-11)(x+100),..................................8 分
解得x=200.............................................................................10 分
∴x+100=200+100=300............................................................11 分
答:该高铁的平均速度是300km/h,动车的平均速度是200km/h..................12 分
17．（12 分）
【详解】
(1) 解：由条件可知x = −m
3．.................................................1 分
∵4x-2＝x+10，
∴x＝4．...................................................................................3 分
∵关于x 的方程3x+m＝0 与方程4x-2＝x+10 是“美好方程”，
∴−m
3 +4 = 1，........................................................................5 分
解得m＝9； ...........................................................................6 分
(2)由条件可知另一个方程的解为1-n．...............................7 分
又∵两个方程解的差为8，
∴n-(1-n)＝8 或1-n-n＝8，....................................................10 分
∴n = −
7
2或n = 9
2． ..................................................................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1)设购买x 盒乒乓球时,两家商店优惠后付款一样.............1 分
可得30 × 5+(x-5) × 5=(30 × 5+5x) × 0.9,....................................3 分
解得x=20..................................................................................4 分
即购买20 盒乒乓球时,两家商店优惠后付款一样. ...............5 分
(2)当x=30 时,
甲商店费用为30 × 5+(30-5) × 5=275(元),.................................7 分
乙商店费用为(30 × 5+30 × 5) × 0.9=270(元)..............................8 分
即当购买30 盒乒乓球时,去乙商店购买更划算.....................9 分
(3)可以在甲商店购买5 副乒乓球拍赠5 盒乒乓球,
然后再去乙商店购买25 盒乒乓球,.........................................11 分
所需费用为30 × 5+(30-5) × 5 × 0.9=262.5(元)..........................13 分
