3.4 实际问题与一元一次方程
第1 课时 实际问题与一元一次方程(1)
能力提升
1.练习本比水性笔的单价少2 元,小刚买了5 本练习本和3 支水性笔正好用去14 元.如果设水
性笔的单价为x 元,那么下面所列方程正确的是( )
A.5(x-2)+3x=14
B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14
D.5x+3(x-2)=14
2.某车间28 名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12 个或螺母18 个.现有x 名工人
生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2 配套,为求x 列出的方程是(
)
A.12x=18(28-x)
B.12x=2×18(28-x)
C.2×18x=18(28-x)
D.2×12x=18(28-x)
3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数
比原数大9,则原来的两位数为( )
A.54
B.27
C.72
D.45
4.一项工程,甲单独做需10 天完成,乙单独做需6 天完成,现由甲先做2 天,乙再加入合作,完成
这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x 天,依题意可得方程( )
A. x
10 + x
6
=1
B. x +2
10 + x -2
6
=1
C. x
10 + x -2
6
=1
D.2
x + x -2
10 + x -2
6
=1
5.敌我两军相距14 km,敌军于1 h 前以4 km/h 的速度逃跑,现我军以7 km/h 的速度沿敌军逃
跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h 后可追上敌军,则可列方程为
.
6.已知三个连续奇数的和是51,则中间的数是 .
7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16 分钟注满,
单开乙管需要10 分钟注满,单开丙管20 分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4 分钟后,
接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x 分钟能将水池注满,则根据题意,
列方程得 .
8.李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机,根据商场的促销返还标准:每购买一件家电,将按每件
家电售价的13%进行现金返还.因此李大叔从商场领到了390 元现金.若彩电的售价比洗衣机
的售价高1 000 元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元?
9.某工厂接受了加工一批零件的任务,按原来每天加工的定额,预计30 天可以完成,由于进行
了技术革新,工作效率比原来提高了50%,结果提前8 天完成任务,并且多加工了24 件,那么原
来接受的加工任务是多少?原来每天加工的定额是多少?
★10.在一本日历上,用一个长方形竖着圈住6 个数(长方形的长为竖直方向),且它们的和为
129,则这六个数分别为多少?
创新应用
★11.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2 名工
人师傅.已知师傅单独完成需3 天,徒弟单独完成需6 天,请你补充一个问题并解答.”
(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行
解答;
(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3 天,再由两人合做,两人再需要合做几天
完成?”请你就小红的补充进行解答.
★12.已知一个由50 个偶数排成的数阵.
(1)如图,框内的四个数有什么关系?
(2)在数阵中任意作一类似于(1)中的框,设左上角的数为x,那么其他三个数应怎样表示?
(3)如果框内四个数的和是172,能否求出这四个数?
(4)框内四个数的和可能是322 吗?请说明理由.
参考答案
能力提升
1.A
2.D 因为螺栓和螺母按1∶2 配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为
螺栓的个数×2=螺母的个数.
3.D 设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),
由题意列方程,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,
所以原来的两位数为45.
4.C
5.7x=4(x+1)+14
6.17 设中间的数为x,则x-2+x+x+2=51,3x=51,x=17.
即中间的数是17.
7. 4
16 + 4
10 + x
10 - x
20
=1 根据相等关系“甲、乙两管4 分钟注入的水+乙管x 分钟注入的
水-丙管x 分钟放出的水=1”,列方程4
16 + 4
10 + x
10 - x
20
=1.
8.解:设洗衣机的售价是x 元,则彩电的售价是(1000+x)元.
根据题意,得13%x+13%(1000+x)=390,
解得x=1000.
所以1000+x=1000+1000=2000(元).
答:彩电和洗衣机的售价分别是2000 元、1000 元.
9.解:设原来接受的加工任务为x 件,列方程,得(1+50%) x
30 = x +24
30-8
.
整理,得2x=480.
解得x=240.
则原来每天加工的定额为240
30
=8(件).
答:原来接受的加工任务是240 件,原来每天加工的定额是8 件.
10.解:设最小的一个数是x,那么其他的5 个数分别是x+1,x+7,x+8,x+14,x+15,
根据题意,得x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=129,
解得x=14,x+1=15,x+7=21,x+8=22,x+14=28,x+15=29.
答:这六个数分别是14,15,21,22,28,29.
创新应用
11.解:(1)设两人合做需要x 天完成,列方程,得
(
1
3 + 1
6)x=1,解得x=2.
答:两人合做需要2 天完成.
(2)设两人再需要合做y 天完成,列方程,得
1
6
×3+(
1
3 + 1
6)y=1.
解得y=1.
答:两人再需要合做1 天完成.
12.解:(1)答案不唯一,如:对角上两个数的和相等.
(2)x+2,x+12,x+14.
(3)x+x+2+x+12+x+14=172,
解得x=36,
则这四个数为36,38,48,50.
(4)不可能.由x+x+2+x+12+x+14=322,解得x=73.5.
因为x 为整数,所以x=73.5 不合题意.
所以框内四个数的和不可能为322.
