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22.3《实际问题与二次函数》同步练习2 带答案
知识点：
利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标
系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。
一、选择
1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面
2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=-2x2 B．y=2x2 C、
D 、
第1 题 第2 题 第3 题 第4 题
2、有长24m 的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的
垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s 与x 的关系式是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、如图，铅球的出手点C 距地面1 米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4 秒钟达到
最大高度3 米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、在一幅长60cm，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，
如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y 关于x
的函数是（ ）
A、y=（60+2x）（40+2x） B、y=（60+x）（40+x）
C、y=（60+2x）（40+x） D、y=（60+x）（40+2x）
5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在
AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（
）
A、
B、
C、
D、
6、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为
18 元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）
A、y=36（1-x） B、y=36（1+x） C、
D、
7、如图，正方形ABCD 的边长为1，E、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶
点重合），不管E、F 怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y 是x 的函数，函数关
系式是（ ）
A、
B、
C、
D、
第5 题 第7 题 第8 题
8、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立
平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水
喷出的最大高度是（ ）
A、4 米 B、3 米 C、2 米 D、1 米
二、填空题
1、一个边长为3 厘米的正方形，若它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，则
y 关于x 的函数解析式是
2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 米，跨度为40 米，现把它
的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为
第10 题 第13 题 第14 题 第15 题
3、二次函数
中，
，且x=0 时y=4,则y 的最 （大或小）值=
4、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这
两个正方形的面积之和的最小值是
5、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如
果他的出手处A 距地面OA 为1m，球路的最高点为B（8,9），则这个二次函数的表达式为
，小孩将球抛出约 米。
6、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为
，则水
柱的最大高度是 米。
7、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示
的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为
。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。
8、某文具店出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售（6-x）个，则当
x= 时，一天出售这种文具盒的总利润y 最大。
9、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y（米）与滑行时间x（秒）之间的函数关系式是
，该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来。
10、如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC,BC 为斜边在的同侧作两个等要直
角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 。
第18 题
三、解答题
1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为xcm 的边与这条边上的高之
和为40cm，这个三角形的面积Scm2随x 的变化而变化。
（1）请直写出S与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
（2）当x 是多少时，这个三角形面积S 最大？最大面积是多少？
2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度OM 为12 米，现以O 为原
点米，OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系。
（1）直接写出点M 的坐标及抛物线顶点P 的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上，A,B 点在地面OM 上，则
这个“支撑架”总长的最大值是多少？
3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为40 元的小家电，通
过试营销发现，当销售单价在40 元至90 元之间（含40 元和90 元）时，每月的销售量y（件）
与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）设王强每月获利为P 元，求P 与x 之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单价应
定为多少？
4、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看作一
个点）的路线是抛物线
的一部分，如图所示。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4 米，问这次表演
是否成功？请说明理由。
5、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB 和矩形的三边
AE,ED,DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11
米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40 个小时内，水面与河底ED 的距离h（米）随时间（时）的变化满足
函数关系：
，且当顶点C 到水面的距离不大于5 米时，需
禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？
实际问题与二次函数（二）
一．选择题1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、A
二．填空题1、
2
6
y
x
x
2、
2
2
1
20
16
25
y
x
x
3、小， 3 4、12.5 5、
2
1
2
1
8
y
x
x
，16.5 6、6
7、
2
(
1)
1.8
y
x
8、3 9、600 10、1
三．解答题
1、
2、
3、
4、
5、
