文档文本内容
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 应用举例
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为37°，同时测得BC=15 米，则树
的高AB(单位：米)为
A．
B．
C．15tan 37°
D．15sin 37°
【答案】C
【解析】如图，在
ABC 中，∠B=90°，∠C=37°，BC=15，∴tanC=
，则AB=BC•tanC=15tan37°．
故选C．
【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到
与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当
问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加
以解决．
2．如图，在海拔200 米的小山顶A 处，观察M，N 两地，俯角分别为30°，45°，则M，N 两地的距离为
A．200 米
B．200
米
C．400 米
D．200（
+1）米
【答案】D
【解析】过A 作AB⊥MN 于B,
在
ABM 中,
在Rt△ABN 中,
∴BN=AB=200，
米.
故选D.
3．如图是一张简易活动餐桌，测得
，
，点和
点是固定的．为了调节
餐桌高矮，
点有
处固定点，分别使
为
，
，
，问这张餐桌调节到最低时桌面离地面的
高度是（不考虑桌面厚度）
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．
cm
【答案】B
【解析】过点D 作DE⊥AB 于点E，
∵∠OAB=
时，桌面离地面最低，
∴DE 的长即为最低长度，
∵OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，
∴AD=OA+OD=80cm，
在
ADE 中，
∵∠OAB=
，AD=80cm，
∴
故选:B.
4．如图，某水库堤坝横截面迎水坡
的坡度是
，堤坝高为
，则迎水坡面
的长度是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
5．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距O 点240 米．如果火车行驶时，周
围200 米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72 千米/时的速度行驶时，A 处受
噪音影响的时间为
A．
秒
B．16 秒
C．
秒
D．24 秒
【答案】B
【解析】如图，以点A 为圆心，取AB＝AD＝200 米为半径，过点A 作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240 米，
∴ AC＝120 米，当火车到B 点时开始对A 处产生噪音影响，到点D 时结束影响，此时AB＝200 米，∵ AB
＝200 米，AC＝120 米，∴由勾股定理得: BC＝160 米∴BD＝2BC＝320 米,∵72 千米/小时＝20 米/秒,∴影
响时间应是320÷20＝16 (秒)，故选B.
6．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48°，A，B 两地同时开工，若干
天后公路准确接通，若公路AB 长8 千米，另一条公路BC 长是6 千米，且BC 的走向是北偏西42°，则A 地
到公路BC 的距离是
A．6 千米
B．8 千米
C．10 千米
D．14 千米
【答案】B
【解析】∵∠ABG＝48°，∠CBE＝42°，∴∠ABC＝180°－48°－42°＝90°，
∴A 到BC 的距离就是线段AB 的长度，∴AB＝8 千米.
7．如图，小颖利用有一锐角是
的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离
，她的
眼睛距地面的距离
，那么这棵树高
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】在直角三角形ACD 中，∠CAD=30°，AD=6m，∴CD=ADtan30°=6×
=2
，∴CE=CD+DE= 2
+1.5（m）．
故选B．
8．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受风的影响，以30 米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，
25 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B 两点间的
距离为多少米．
A．750
B．375
C．375
D．750
【答案】A
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜
角∠ACD 为45°，则调整后楼梯AC 长为_____m．
【答案】2
【解析】在
ABD 中，
∵sin∠ABD=
，
∴AD=4sin60°=2
（m），
在
ACD 中，
∵sin∠ACD=
，
∴AC=
=2
（m）．
故答案是：2
．
10．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B 在海岛A，C 附近捕鱼作业，已知海岛C 位于海岛A 的北
偏东45°方向上．在渔船B 上测得海岛A 位于渔船B 的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B
的正北方向18（1+
）nmile 处，则海岛A，C 之间的距离为______nmile．
【答案】18
【解析】作AD⊥BC 于D，
设AC=x 海里，
在
ACD 中，AD=AC×sin∠ACD=
x，
则CD=
x，
在
ABD 中，BD=
x，
则
x+
x=18（1+
），解得，x=18
，
答：A，C 之间的距离为18
海里．
故答案为：18
.
11．如图，一轮船由南向北航行到
处时，发现与轮船相距
海里的
岛在北偏东
方向．已知
岛周围
海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船________（填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科
学记算器）
【答案】没有
【解析】已知OA=40，∠O=33°，则AB=40•sin33°≈21.79＞20．所以轮船没有触暗礁的危险．故答案为: 没
有．
12．数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从
点测得塔顶
的仰角为
，测得塔基
的仰角为
，
已知塔基高出测量仪
，（即
），则塔身
的高为________米．
【答案】
【解析】在
ABC 中，AC=
BC．
在
BDC 中有DC=BC=20，∴AD=AC−DC=
BC−BC=20（
−1）米．
故答案为：20（
−1）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为
，
再往建筑物的方向前进6 米到达D 处，测得仰角为
，求建筑物的高度
测角器的高度忽略不计，结
果精确到
米，
，
【解析】设
米，
∵∠C=45°，
在
中，
米，
，
米，
在
中
tan∠ADB=
，
tan60°=
，
解得
答，建筑物的高度为
米．
14．如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P 点测得直立于地面的旗杆AB 的顶端A 与底端B 的俯角分
别为34°和45°，此时P 点距地面高度PC 为75 米，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1 米）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）
15．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．
如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑
角钢AB 上且长度均为300cm，AB 的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD、EF 与地面接触点分别
为D、F，CD 垂直于地面，FE⊥AB 于点E．点A 到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD 和EF 的长度
各是多少．（结果保留根号）
【解析】如图所示，延长BA 交FD 延长线于点G，过点A 作AH⊥DG 于点H．
由题意知，AB=300cm，BE=AC=50cm，AH=50cm，∠AGH=30°．
在
AGH 中，∵AG=2AH=100cm，∴CG=AC+AG=150cm，则CD=
CG=75cm．
∵EG=AB﹣BE+AG=300
50+100=350
﹣
（cm）．
在
EFG 中，EF=EGtan∠EGF=350tan30°=350×
=
（cm）．
答：支撑角钢CD 的长为75cm，EF 的长为
cm．
