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25.2《列举法求概率》同步练习及答案 (2)
◆随堂检测
1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º 到60º 之间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．从1，2，3，4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3
整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，
球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样．规定：顾客在本商场同一
日内，每消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据
两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200
元．
（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率．
◆典例分析
在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4 个小球，上面分别标有数字1、2、
3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又
随机摸出一个小球,记下数字．请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数
字和为奇数的概率是多少?
分析：当所求问题涉及两个因素，产生的结果数目较多时，可以用画树状图或列表法分析
求解.不过在画树状图或列表时一定要注意区别是有放回的问题还是无放回的问题,本题是
无放回问题.
解：（1）根据题意可列表或树状图如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
——
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
——
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
——
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
——
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件
的结果有8 种，∴
（和为奇数）
.
◆课下作业
●拓展提高
1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，
则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．
B． C．
D．
2．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一
球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取2
张，全部是中心对称图形的概率是_________．
4．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7 的小球，它们的形状、大小、质地
等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个
小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的
数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．
5．一个不透明的布袋里装有4 个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，
4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3 个球中随机抽取第二个
乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
●体验中考
1．（2009 年,安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出
专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．（2009 年,内蒙古包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六
个面上分别刻有1 到6 的点数，掷得面朝上的点数之和是3 的倍数的概率是（ ）
（1 ，2 ）（1 ，3 ）（1 ，4 ）
2
3
4
1
（1 ，1 ）（2 ，3 ）（2 ，4 ）
1
3
4
2
（3 ，1 ）（3 ，2 ）（3 ，4 ）
1
2
4
3
（4 ，1 ）（4 ，2 ）（4 ，3 ）
1
2
3
4
第一次摸球
第二次摸球
A．
B．
C．
D．
3.（2009 仙桃）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园
参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学
校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可
能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
参考答案：
◆随堂检测
1．A.
2．A.
3.解：（1）10，50；
（2）解：树状图如下：
从上图可以看出，共有12 种可能结果，其中大于或等于30 元共有8 种可能结果，因此P（不
低于30 元）= 8
2
12
3
．
◆课下作业
●拓展提高
1．B
2．C．
3．
．
4．解：
0
10
20
30
10
20
30
10
0
20
30
10
30
40
0
10
30
20
20
30
50
20
30
0
10
50
30
40
第一次
第二次
和
（1）
（两数相同）=
．（2）
（两数和大于10）=
．
5．解：（1）根据题意列表如下：
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
由以上表格可知：有12 种可能结果.
（2）在（1）中的12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2 种，
所以，P（两个数字之积是奇数）
2
1
12
6
．
●体验中考
1.B.
2.A.
3.解：（1）画树状图分析如下：
（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为
.
树形图
6
7
6
2
7
6
7
7
6
2
2
2
