3.1.2 等式的性质
能力提升
1.下列等式的变形正确的是( )
A.若3 x -1
2
=2x,则3x-2=4x
B.若3 x -1
2
=2x,则3x-1=2x
C.若3 x -1
2
=2x,则5x-1=0
D.若3 x -1
2
=2x,则3x-1=4x
2.如果不为0 的四条线段的长度分别为a,b,c,d,且满足ab=cd,那么( )
A.a
b = c
d
B.a
c = b
d
C.b
d = c
a
D.a
d = b
c
3.如果式子5x-4 的值与-1
6
互为倒数,那么x 的值是( )
A.5
6
B.-5
6
C.2
5
D.-2
5
4.如图所示,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉
的质量的( )
A.4
3
倍
B.3
2
倍
C.2 倍
D.3 倍
5.(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3= ,根据是 .
(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b= ,变形根据是 .
6.当x= 时,式子4 x -5
3
的值是1.
7.小李在解方程5a-x=13(x 为未知数)时,误将-x 看作+x,解得方程的解x=-2,则原方程的解为
.
8.将等式5a-3b=4a-3b 变形,过程如下:
因为5a-3b=4a-3b,
所以5a=4a(第一步),
所以5=4(第二步).
上述过程中,第一步的依据是 ,第二步得出错误的结论,其原因 .
9.已知等式(a-2)x2+ax+1=0 是关于x 的一元一次方程,求这个方程的解.
★10.某旅客携带了30 kg 的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按民航的规定,旅客最多
可免费携带20 kg 的行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了
120 元的行李票,求他的飞机票价格是多少元?
创新应用
★11.能否找到一个x 值,使式子4x+5 与6x+9 的值相等?若能,请找出x 的值;若不能,请说明理
由.
参考答案
能力提升
1.D 根据等式的性质2,等式的两边都乘2,得3x-1=4x.
2.C
3.D 由题意可列出方程5x-4=-6,根据等式的性质,得x=-2
5
.
4.B
5.(1)-2 等式的性质2
(2)-1 等式的性质1 和等式的性质2
(1)根据等式的性质2,两边都除以-3,得x+3=-2.
(2)先根据等式的性质1,两边都减去4b,得3a+3b=-3.再根据等式的性质2,两边同除以3,
得a+b=-1.
6.2 由题意可列出方程4 x -5
3
=1,根据等式的性质得x=2.
7.x=2 把x=-2 代入5a+x=13,得a=3.
所以原方程5a-x=13 为15-x=13,
根据等式的性质,得x=2.
8.等式的性质1 等式的两边同除以了一个可能等于0 的数a
9.解:因为(a-2)x2+ax+1=0 是关于x 的一元一次方程,所以a-2=0,即a=2.所以原方程变为
2x+1=0,根据等式的性质,得x=-1
2
.
10.解:设他的飞机票价格是x 元.由题意,得
(30-20)×1.5%x=120,即0.15x=120.
根据等式的性质,得x=800.
答:他的飞机票价格是800 元.
创新应用
11.解:若存在使4x+5=6x+9 的x 的值,
则可根据等式的性质,两边都减去6x,得
4x+5-6x=6x+9-6x,即-2x+5=9,
两边都减去5,得-2x=4,
两边都除以-2,得x=-2.
所以当x=-2 时,4x+5 与6x+9 的值相等.
