文档文本内容
24.1 圆（第四课时 ）
--------圆周角
知识点
1、圆周角定义：顶点在
，并且两边都和圆
的角叫圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
，都等于这条弧所对
的圆心角的
。
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角
，那么它们所对的弧
。
推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是
； 900的圆周角所对的弦是
。
3、圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做
，这个圆叫做
。
性质：圆内接四边形的对角
一、选择题
1.如图，在⊙O 中，若C 是
的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC 的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D.80°
3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（ ）
A．80 º B．60 º C．50 º D．40 º
C
·
B
D
O
A
A
C
B
O
4.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.70°
6.如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限
内⊙C 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．
7、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC 于点P，OP=2 3 ，则⊙O 的半径为（
）
A．4 3 B．6 3
C．8 D．12
8、如图，DC 是⊙O 直径，弦AB CD
⊥
于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
B．AF=BF
C．OF=CF
D．DBC=90°
∠
二、填空题
1．如图，点A、B、C 在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC 的度数是 ．
2．如图，点A、B、C、D 在⊙O 上，OB AC
⊥
，若∠BOC=56°，则∠ADB=
度．
3.已知如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝ .
4.如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝
..
5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=
．
6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=
cm．
A
B
C
D
O
7、如图所示⊙O 中，已知∠BAC= CDA=20°
∠
，则∠ABO 的度数为 ．
8、如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．
9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO 与圆交于点D，则∠BOD= ．
10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N
与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3 度的速度旋转，CP 与量角器的半
圆弧交于点E，第24 秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．
三、解答题
1、如图，⊙O 的直径AB 为10cm，弦AC 为6cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于D，求BC，AD，
BD 的长.
2． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是
的中点，CE⊥AB 于 E，BD 交CE 于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．
3、如图，A，P，B，C 是半径为8 的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC 是等边三角形；
（2）求圆心O 到BC 的距离OD．
4、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为E，
连接BD
（1）求证：BD 平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
A
C
B
D
E
F
O
5、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D，使DC=CB，延长DA 与⊙O 的另
一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B= D
∠；
（2）若AB=4，BC
AC=2
﹣
，求CE 的长．
24.1 圆（第四课时 ）
--------圆周角
知识点
1.圆上 相交
2.相等 一半 相等 一定相等 直角 直径
3.圆内接多边形 这个多边形的外接圆 互补
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5. C
6.C
7、A
8、C
二、填空题
1．150°
2．25°
3.60°
4. 40° .
5、20°
6、5
7、50°
8.
9、30°
10、144°
三、解答题
1、
A
B
C
D
O
2．
解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF﹦BF﹒
(2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是
﹒
3、
A
C
B
D
E
F
O
1
2
解：（1）在△ABC 中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
∴△ABC 是等边三角形；
（2）∵△ABC 为等边三角形，⊙O 为其外接圆，
∴O 为△ABC 的外心，
∴BO 平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8× 1
2
=4．
4、
证明：（1）∵OD⊥AC OD 为半径，
∴
CD
AD
，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD 平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC 于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，
又∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB 中，BC= 1
2
AB，
∵OD=
CD
AD
AB，
∴BC=OD．
5、
（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，
ACB=90°
∴∠
，
AC BC
∴
⊥
，
DC=CB
∵
，
AD=AB
∴
，
B= D
∴∠
∠；
（2）解：设BC=x，则AC=x
2
﹣，
在Rt
ABC
△
中，AC2+BC2=AB2，
∴（x
2
﹣）2+x2=42，
解得：x1=1+
，x2=1﹣
（舍去），
B= E
∵∠
∠，∠B= D
∠，
D= E
∴∠
∠，
CD=CE
∴
，
CD=CB
∵
，
CE=CB=1+
∴
．
