去分母解一元一次方程
能力提升
1.解方程4
5(
5
4 x -30)=7,下列变形较简单的是( )
A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以4
5
,得5
4
x-30=35
4
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理得4
5 · 5 x -120
4
=7
2.小芳同学解关于x 的一元一次方程4 x +■
5
- 2+2 x
3
=1 时,发现有个数模糊看不清楚,聪明
的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是3.于是她很快补上了这个数,她补的这个数是
( )
A.19
3
B.3
C.8
D.9
3.若关于x 的一元一次方程2 x -k
3
- x -3k
2
=1 的解为x=-1,则k 的值为( )
A.2
7
B.1
C.-13
11
D.0
4.已知y=4 是方程y
3
-m=5( y -2 2
3)的解,则(3m+1)2的值为( )
A.16
3
B.8
C.289
D.225
5.要使a+1
2
与3a-2 的值相等,则a 的值为 .
6.式子x +2
4
的值比2 x -3
6
的值大1,则x 的值是 .
7.已知|3m-12|+(
n+3
2
+1)
2
=0,则2m-n= .
8.学校倡导读书活动,七(1)班的小华读一本故事书,第一天读了全书的1
3
,第二天读了剩下的1
3
,
这时还有24 页没读,则他第二天读了 页.
9.解下列方程:
(1)1
5
(x+2)+1
2
(x-1)=2;
(2)3
4[
4
3(
1
4 x -1)+8]= 7
3 + 2 x
3
;
(3)4 x -1.5
0.5
- 0.5 x -0.08
0.02
= 1.2- x
0.1
+2.
10.已知y=4 是方程y +2
3
-m=5(y-m)的解,求3m-1 的值.
★11.某同学解关于x 的方程2 x -1
3
= x +a
3
-1,在去分母时,右边的-1 没有乘3,因此求得方程的
解是x=3,试求a 的值及原方程的解.
★12.小李骑自行车从A 地到B 地,小明骑自行车从B 地到A 地,两人都匀速前进.已知两人在
上午8 时同时出发,到上午10 时,两人还相距36 千米,到中午12 时,两人又相距36 千米,求
A,B 两地间的距离.
创新应用
★13.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000 元;若经粗加工后销售,每
吨利润为4 000 元;若经精加工后销售,每吨利润为7 000 元.当地一家公司现有这种蔬菜140
t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t,如果对蔬菜进行精加
工,每天可加工6 t,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15 天时间将
这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15 天完成.
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,请说说理由.
参考答案
能力提升
1.C 2.A 3.B 4.D
5.1 a+1
2
=3a-2,
去分母,得a+1=2(3a-2),
去括号,得a+1=6a-4,
移项,合并同类项,得-5a=-5,
系数化为1,得a=1.
6.0 由题意,得x +2
4
= 2 x -3
6
+1,
解得x=0.
7.13 因为|3m-12|≥0,
(
n+3
2
+1)
2
≥0,
所以由题意,得3m-12=0,
n+3
2
+1=0,
解得m=4,n=-5.
所以2m-n=8-(-5)=13.
8.12 设这本故事书共有x 页,
由题意,得1
3
x+2
3 × 1
3
x+24=x,解得x=54.
即他第二天读了2
3 × 1
3
×54=12(页).
9.解:(1)去分母,得2(x+2)+5(x-1)=20.
去括号,得2x+4+5x-5=20.
移项,得2x+5x=20+5-4.
合并同类项,得7x=21.
系数化为1,得x=3.
(2)去括号,得1
4
x-1+6=7
3 + 2 x
3
.
去分母,得3x-12+72=28+8x.
移项,得3x-8x=28+12-72.
合并同类项,得-5x=-32,
系数化为1,得x=32
5
.
(3)去分母,得2(4x-1.5)-50(0.5x-0.08)=10(1.2-x)+2.
去括号,得8x-3-25x+4=12-10x+2.
移项,得8x-25x+10x=12+2-4+3.
合并同类项,得-7x=13.
系数化为1,得x=-13
7
.
10.解:把y=4 代入方程,得4 +2
3
-m=5(4-m),解得m=9
2
.所以3m-1=3×9
2
-1=27
2
-1=25
2
.
11.解:该同学去分母后,得2x-1=x+a-1,把x=3 代入,得a=3.
所以原方程为2 x -1
3
= x +3
3
-1.
去分母,得2x-1=x+3-3,
解得x=1.
即a 的值为3,原方程的解为x=1.
12.解:设A,B 两地间的距离为x 千米,
由题意,得x -36
2
= x +36
4
,解得x=108.
答:A,B 两地间的距离为108 千米.
创新应用
13.解:方案一:4000×140=560000(元);
方案二:15×6×7000+(140-15×6)×1000=680000(元);
方案三:设精加工xt,
则x
6 + 140- x
16
=15.解得x=60.
7000×60+4000×(140-60)=740000(元).
因为740000>680000>560000,
所以选择方案三获得利润最大.
答:选择第三种方案.
