第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
能力提升
1.下列说法中错误的是( )
A.所有的方程都含有未知数
B.x=-1 是方程x+2=3 的解
C.某教科书5 元一本,买x 本共花去5x 元
D.比x 的一半大-1 的数是5,则可列方程1
2
x-1=5
2.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,
设座位有x 排,每排坐30 人,则有8 人无座位;每排坐31 人,则空出26 个座位.下列方程正确的
是( )
A.30x-8=31x+26
B.30x+8=31x+26
C.30x-8=31x-26
D.30x+8=31x-26
3.若x=2 是关于x 的方程2x+3m-1=0 的解,则m 的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.1
3
4.已知方程(a-2)x|a|-1=1 是关于x 的一元一次方程,则a= .
5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程 .
6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团
员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50 元,甲车车主说:“乘我的车可以8
折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9 折(即原价的90%)优惠,老师不用买
票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?
如果设一共带了x 名学生,那么可列方程为 .
7.小明在玩“QQ 农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”
的金币比“雨薇”的金币的4 倍还多3 个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多
少个金币?如果设“雨薇”有x 个金币,那么可列方程为 .
8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3 年计算机的价格降低1
3
,现价为
2 400 元的某型号计算机,3 年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500 元,3 600 元.请你列
出方程再检验.
★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14 元,现价每箱12 元,每箱有鸡蛋30 个.”
顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2 倍少96
元.”
请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)
★10.已知关于x 的方程ax+b=c 的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.
创新应用
★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的1
6
;七(2)班捐
的钱数是四个班捐款总和的1
3
;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的1
4
;七(4)班捐了159 元,
求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x 元,你能列出方程吗?并检验x=636 是
不是所列方程的解.
★12.已知关于x 的方程(m-3)xm+4+18=0 是一元一次方程.
试求:(1)m 的值;
(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.
参考答案
能力提升
1.B
2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方
程30x+8=31x-26.
3.A 把x=2 代入2x+3m-1=0 得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.
4.-2 由题意,得|a|-1=1,
所以|a|=2,
所以a=2 或a=-2.
又因为a-2≠0,
所以a≠2,所以a=-2.
5.x-2=0(答案不唯一)
6.(x+1)×50×80%=90%×50x 此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买
票的人数不一样.
7.4x+3=99 087
8.解:设3 年前价格为x 元,
根据题意,得x(1- 1
3)=2400,
经检验知,x=3600 是方程的解.
9.解:设顾客买了x 箱鸡蛋,
由题意,得12x=2×14x-96.
10.解:当x=1 时,有a+b=c,
所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.
创新应用
11.解:根据题意,列方程得1
6
x+1
3
x+1
4
x+159=x.将x=636 代入方程的两边,左边=1
6
×636+1
3
×636+1
4
×636+159=636,右边=636,
所以左边=右边.
所以x=636 是所列方程的解.
12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,
所以m=-3.
(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.
当m=-3 时,原式=-6×(-3)+7=25.
