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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第2 课时 用样本平均数估计总体平均数
1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的
情况，从八年级的400 名同学中选取20 名同学统计了各自家庭一个月的节水
情况，如下表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
( )
A．130 m3 B．135 m3
C．6.5 m3
D．260 m3
2．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，
班长根据第一组12 名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供
的信息，第一组捐款金额的平均数是
( )
A．20 元
B．15 元
C．12 元
D．10 元
3．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数
如下表：
班级
一班
二班
三班
四班
参加人数
51
49
50
60
平均分
83
89
82
79.5
则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字)
( )
A．83.1
B．83.2
C．83.4
D．82.5
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4．赫山中学一个学期的数学总平均分是按图20－1－8 进行计算的，该校胡军同
学这个学期的数学成绩如下：
胡军
平时作业
期中考试
期末考试
90
85
88
则胡军这个学期数学总平均分为
( )
图20－1－8
A．87.4
B．87.5
C．87.6
D．87.7
5．下表中，若平均数为2，则x 等于
( )
分数
0
1
2
3
4
学生人数
x
5
6
3
2
A.0
B．1
C．2
D．3
6．某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中一个数据105 输入为
15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为
( )
A．35
B．3
C．0.5
D．－3
7．某果园有苹果树100 棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果
树分成了A、B、C 三个级别，其中A 级30 棵，B 级60 棵，C 级10 棵，然后从A、
B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3 棵、6 棵、1 棵，测出其产量，制成
了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总
产量，那么小李的估计值是________千克．
苹果树长势
A 级
B 级
C 级
随机抽取棵数(棵)
3
6
1
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所抽取果树的平均产量(千
克)
80
75
70
8.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数为整
数，满分为100 分)：
分数段(分)
61～70
71～80
81～90
91～100
人数(人)
2
8
6
4
则这次演讲比赛的同学的平均数为__________．
9．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图20－1－9 所示的频数分布直
方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据x 满足：
145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为x，则x的取
值范围是______________．
图20－1－9
10．为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭5 月份的用水情况，并将收
集的数据整理成如图20－1－10 所示的统计图．
图20－1－10
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5 月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400 户居民，请你估计这个小区5 月份的用水量．
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11．为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中学生中
随机抽取各年级60 名学生测量其身高，并对其统计制成下表(单位：cm)：
年级
人数
身高(cm)
七年级
八年级
九年级
总计(频
数)
143.5～153.5
12
3
0
________
153.5～163.5
18
9
6
________
163.5～173.5
24
33
39
________
173.5～183.5
6
15
12
________
183.5～193.5
0
0
3
________
(身高为整数)
(1)根据表中数据填写表中的空格；
(2)计算这些学生的平均身高．
12． 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节
水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区300 户居民的用水情况进行了统
计，发现5 月份各户居民的用水量均比4 月份有所下降，宁宁将5 月份各户居
民的节水量统计整理制成如下统计图表：
节水量(米3)
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
图20－1－11
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(1)扇形统计图中2.5 米3对应扇形的圆心角为________度；
(2)该小区300 户居民5 月份平均每户节约用水多少米3?
13．统计2010 年上海世博会前20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分
布直方图(部分未完成)：
上海世博会前20 天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
6
0.30
21.5～28.5
25
0.30
28.5～35.5
32
3
上海世博会前20 天日参观人数的频数分布直方图
图20－1－12
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于22 万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184 天)的参观总人数．
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答案解析
1．A
2．D 【解析】 第一组捐款金额的平均数是×(6×5＋4×10＋2×25)＝10.
3．B 【解析】 根据平均数的意义进行计算．
4．B 【解析】 运用加权平均数的概念进行计算.x＝90×20%＋85×30%＋
88×50%＝87.5.
5．B 【解析】 根据加权平均数列方程得：
＝2，解得x＝1.
6．D 【解析】 设实际平均数为x，则求出的平均数为＝x－3，所以求出的平均数
与实际平均数的差为－3.
7．7 600
8．81.5 分 【解析】 先计算组中值平均数，各组的组中值为65.5，75.5，85.5，
95.5，平均分数为(65.5×2＋75.5×8＋85.5×6＋95.5×4)÷(2＋8＋6＋4)＝1
630÷20＝81.5(分)．
9．154.5≤x<159.5
【解析】 分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即×(3×140＋6×145
＋9×150＋16×155＋9×160＋5×165＋2×170)≤x＜×(3×145＋6×150＋
9×155＋16×160＋9×165＋5×170＋2×175)，即154.5≤x＜159.5.
10．解： (1)由统计图可得1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，即小明一共调查了
20 户家庭．
(2)x＝＝4.5(吨)，即所调查家庭5 月份用水量的平均数是4.5 吨．
(3)估计这个小区5 月份的用水量是4.5×400＝1 800(吨)．
11.
年级
人数
身高(cm)
七年级
八年级
九年级
总计(频数)
143.5～153.5
12
3
0
__15__
153.5～163.5
18
9
6
__33__
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163.5～173.5
24
33
39
__96__
173.5～183.5
6
15
12
__33__
183.5～193.5
0
0
3
__3__
解：(2)各组的组中值分别为148.5，158.5，168.5，178.5，188.5，＝≈167(cm)，
即这些学生的平均身高约为167cm.
12．解： (1)360°×＝120°；
(2)x＝＝2.1(米3)，故该小区居民5 月份平均每户节约用水2.1 米3.
13．解： (1)如下表及下图所示：
上海世博会前20 天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
18
6
0.30
21.5～28.5
25
6
0.30
28.5～35.5
32
3
0.15
上海世博会前20 天日参观人数的频数分布直方图
第13 题答图
(2)日参观人数不低于22 万的有9 天，所占百分比为9÷20＝45%.
(3)世博会前20 天平均每天参观人数约为
＝＝20.45(万人)，
20．45×184＝3 762.8(万人)，
∴估计上海世博会的参观总人数约为3 762.8 万人．
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