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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题19 坐标系与参数方程及不等式选讲系列
考点01 坐标系与参数方程
考点02 不等式选讲系列
考点01 坐标系与参数方程
1．(2023 年全国甲卷理科)已知点
，直线
(t 为参数)，
为的倾斜角，l 与x 轴正
半轴，y 轴正半轴分别交于A，B 两点，且
．
(1)求
；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．
2 ．(2023 年全国乙卷理科·第22 题)在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
：
(
为参数，
)．
(1)写出
的直角坐标方程；
(2)若直线
既与
没有公共点，也与
没有公共点，求
的取值范围．
3．(2022 年高考全国乙卷数学(理))在直角坐标系
中，曲线C 的参数方程为
，(t 为参
数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
．
(1)写出l 的直角坐标方程；
(2)若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．
4．（2022 年高考全国甲卷数学(理)）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（t 为参数），
曲线
的参数方程为
（s 为参数）．
(1)写出
的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，求
与
交点的直角坐标，及
与
交点的直角坐标．
5．(2021 年高考全国乙卷)在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C 的极坐标方程为
．
(1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A
直角坐标为
，M 为C 上的动点，点P 满足
，写出Р 的轨迹
的参数
方程，并判断C 与
是否有公共点．
6 （2021·全国·统考高考甲卷真题）在直角坐标系
中，
的圆心为
，半径为1．
（1）写出
的一个参数方程;
（2）过点
作
的两条切线．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线
的极坐标方程．
7．（2020 年高考课标Ⅰ卷）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数．以坐标原
点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）当
时，
是什么曲线？
（2）当
时，求
与
的公共点的直角坐标．
8（2020·全国Ⅱ）．已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：
（θ 为参数），C2：
（t
为参数）.
（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过
极点和P 的圆的极坐标方程.
9．（2020·全国·统考Ⅲ）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
(t 为参数且t≠1)，C 与
坐标轴交于A，B 两点.
（1）求|
|：
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程.
10（2019 年高考课标Ⅰ卷）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
（t 为参数），以坐标
原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
．
（1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）求C 上的点到l 距离的最小值．
11（2019·全国Ⅱ·）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：
（θ 为参数），C2：
（t 为参数）.
（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过
极点和P 的圆的极坐标方程.
12．(2019·全国Ⅲ·)如图，在极坐标系
中，
，
，
，
，弧
，
AM
FM
=AE
FO
= 1
5
3
=3
5，
所在圆的圆心分别是
，
，
，曲线
是弧
，曲线
是弧
AM
FM
=AE
FO
= 1
5
3
=3
5，曲线
是弧
．
(1)分别写出
，
，
的极坐标方程；
(2)曲线
由
，
，
构成，若点
在
上，且
，求
的极坐标．
考点02 不等式选讲系列
1 (2023 年全国乙卷理科)．已知
.
(1)求不等式
的解集；
(2)在直角坐标系
中，求不等式组
所确定的平面区域的面积.
2（2023 年全国甲卷理科）2．设
，函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若曲线
与
轴所围成的图形的面积为2，求
．
3．（2022 年全国乙卷理科）已知a，b，c 都是正数，且
，证明：
(1)
；
(2)
；
4．（2022 年全国甲卷理科）已知a，b，c 均为正数，且
，证明：
(1)
；
(2)若
，则
．
5．（2021 年全国乙卷理科）已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集;
（2）若
，求a 的取值范围．
6 (2021 年全国甲卷理科)已知函数
．
（1）画出
和
的图像；
（2）若
，求a 的取值范围．
7（2020 年高考课标Ⅰ卷）已知函数
．
（1）画出
的图像；
（2）求不等式
的解集．
8．（2020·全国Ⅱ）已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，求a 的取值范围.
9．（2020·全国·统考Ⅲ）设a，b，c
R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c 中的最大值，证明：max{a，b，c}≥
．
10（2019 年高考课标Ⅰ卷）．已知a，b，c 为正数，且满足abc=1．证明：
（1）
；
（2）
．
11（2019·全国Ⅱ）．已知
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
时，
，求
的取值范围.
12．（2019·全国·统考Ⅲ）设
，且
.
（1）求
的最小值；
（2）若
成立，证明：
或
.
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