7.2.2 用坐标表示平移
要点感知1 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a 个单位长度,可以得到对应点
__________或__________；将点(x,y)向上(或下)平移b 个单位长度,可以得到对应点
__________或__________.
预习练习1-1 (2014·大连)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1 个单位，所得到的点
的坐标是( )
A.(1，3) B.(2，2) C.(2，4) D.(3，3)
要点感知2 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相
应的新图形就是把原图形__________平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或
减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形__________平移a 个单位长度.
预习练习2-1 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 向右平移6 个单
位,则平移后点A 的坐标是( )
A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)
知识点1 用坐标表示平移
1.(2014·日照)将点A(2，1)向左平移2 个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A.(2，3) B.(2，-1) C.(4，1) D.(0，1)
2.如图，如果将△ABC 向左平移2 格得到△A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为(
)
A.(5，1) B.(1，1) C.(7，1) D.(3，3)
3.(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA 向右平移3 个单位，
得到线段O1A1，则点O1的坐标是__________，A1的坐标是__________.
4.将点A(-3，1)向右平移5 个单位长度,再向上平移6 个单位长度,可以得到对应点A′的坐标
为__________.
知识点2 根据坐标变化确定图形的平移方向和距离
5.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2 个单位长度,
则得到的新三角形与原三角形相比向__________平移了__________个单位长度.
6.已知△ABC，若将△ABC 平移后得到△A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是
(-1，0)，则△ABC 是向__________平移__________个单位得到△A′B′C′.
7.在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB 平移后得
到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为__________.
知识点3 利用坐标画平移后的图形
8.如图所示,一小船,将其向左平移6 个单位长度,再向下平移5 个单位长度,试确定A，B，C，
D，E，F，G 平移后对应点的坐标并画出平移后的图形.
9.(2014·呼和浩特)已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为点C(4，7)，
则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4)
10.(2013·泰安改编)在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，已
知在AC 上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )
A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(-1.6，-1) D.(2.4，1)
11.将点A(-2，1)先向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位后得到点B(a，b)，则
ab=__________.
12.如图所示,在△ABC 中,任意一点M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0-3，y0-5)，将△ABC 作
同样平移，得到△A1B1C1,求△A1B1C1的三个顶点的坐标.
13.如图所示,三角形ABC 三点坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)说明三角形ABC 平移到三角形A1B1C1的过程,并求出点A1，B1，C1的坐标；
(2)由三角形ABC 平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标.
挑战自我
14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每
个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位
(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为A′，
B′.已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点
F 的坐标.
参考答案
课前预习
要点感知1 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)
预习练习1-1 C
要点感知2 向右(或向左) 向上(或向下)
预习练习2-1 B
当堂训练
1.D 2.B 3.(3，0) (4，3) 4.(2，7) 5.下 2 6.左 2 7.（-5，4）
8.由A(1,2),B(3,1),C(4,1),D(5,2),E(3,2),F(3,4),G(2,3)可得平移后对应点为：A′(-5,-3),B′(-3,-
4)，C′(-2,-4)，D′(-1,-3)，E′(-3,-3)，F′(-3,-1)，G′(-4,-2).图略.
课后作业
9.A 10.C 11.0
12.由M(x0，y0)平移后变为M1(x0-3，y0-5)得到A1(0-3，5-5)，B1(-1-3，2-5)，C1(5-3，1-5)，即
A1(-3，0)，B1(-4，-3)，C1(2，-4).
13.(1)三角形ABC 向下平移7 个单位得到三角形A1B1C1.A1(-3,-3),B1(-4,-6),C1(-1,-5).
(2)三角形ABC 向右平移6 个单位,再向下平移3 个单位得三角形A2B2C2.A2(3,1),B2(2,-
2),C2(5,-1).
14.易知AB=6，A′B′=3，所以a=
.
由(-3)×
+m=-1，得m=
.
由0×
+n=2，得n=2.
设F(x,y)，变换后F′(ax+m,ay+n).
因为F 与F′重合，
所以ax+m=x,ay+n=y.
所以
x+
=x,
y+2=y.解得x=1,y=4.
所以点F 的坐标为(1,4).
