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23.2 中心对称
【提升训练】
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，两个全等的正方形的四种不同摆放中，中心对称图形有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A 先向上平移3 个单位，再向左平移4 个单位到点B，则点B 的坐标为B（2，6）
B．点A 绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B 的坐标为B（3，2）
C．点A 与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为B（3，﹣2）
D．点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为B（2，3）
8．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．国产越野车“BJ90”中，哪个字母或数字既是轴对称图形又是中心对称图形（ ）
A．
B．
C．9
D．0
19．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．下列所给的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距
个单位长度，若其中一
条抛物线的函数表达式为
，则
的值为（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
22．下列标志是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．2021 年3 月20 日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星堆文物图案中，既是中
心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰梯形圆
D．圆
27．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形
的有（ ）．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
29．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，
它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．如图，已知坐标原点
为平行四边形
的对角线
的中点，顶点
的横坐标为4，
平行
轴，且
长为5．若平行四边形
的面积为10，则顶点
的坐标为__________．
32．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（2，0）．
点C 的坐标为_____；若正方形ABCD 和正方形A1BC1B1关于点B 成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形
A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C6的坐标为_______．
33．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________．
34．已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m 的取值范围是_____．
35．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x 的取值范围是_____．
三、解答题
36．如图，在
的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．
（1）在图1 中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．
（2）在图2 中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．
37．如图，3×3 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B 都在格点上，以线段
为边，按
下列要求画四边形
，使得点C，D 都在格点上．
（1）图①中的四边形
是轴对称图形，但不是中心对称图形
（2）图②中的四边形
是中心对称图形，但不是轴对称图形
（3）图③中的四边形
既是中心对称图形，也是轴对称图形
38．如图，将一个长为8，宽为6 的大矩形分割成如图所示24 个全等的小长方形，它们的顶点称为格点．
请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形．
（1）在图1 中画出一个等腰
，使点
，
在
内部（不包括在
边上）．
（2）在图2 中画出一个矩形
，使点
，
在矩形
内部（不包括在矩形
边上）
39．如图，在小正三角形组成的网格
中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多
边形称为格点多边形，按下列要求画图．
（1）请在图1 中画一个格点矩形，面积是格点四边形
面积的一半．
（2）请在图2 中画一个格点菱形，面积是格点四边形
面积的一半．
40．图1，图2 都是由边长为1 的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3 个小正三角形已涂上阴影，请
在余下的小正三角形中选取1 个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形．
（1）在图1 中画图，使得4 个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；
（2）在图2 中画图，使得4 个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．
41．如图，在8×8 的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求画格点四边形ABCD．
（1）在图1 中画平行四边形ABCD，使点P 是它的对称中心．
（2）在图2 中画四边形ABCD，使得∠D＝90°，且PB∥CD．
42．如图，Rt
的三个顶点分别是
，结合所给的平面直角坐标系解答下列
问题：
（1）在图1 中画出
以点
为旋转中心旋转
后对应的
；
（2）平移
，若点
的对应点
的坐标为
，在图2 中画出平移后对应的
．
43．如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为
，请解答下列问题：
（1）画出
关于x 轴对称的
，并写出点
的坐标；
（2）画出
关于原点对称的
，并写出点
的坐标．﹐
44．如图，在
中，
，且点A 的坐标是（2，0）
（1）写出点B 的坐标是__________；
（2）将点B 向左平移4 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到点C，则点C 的坐标为__________；
（3）点C 与点D 关于原点O 对称，则点D 的坐标为__________；
（4）将点A 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到点E，则
的面积是__________．
（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）
45．如图，在
的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A、B、C 均在小正方形的顶点上，请按
要求画出符合条件的四边形并计算．
（1）画出以点A、B、C、D 为顶点的四边形，它是轴对称图形也是中心对称图形，且点D 在小正方形的
顶点上；
（2）画出以点A、B、C、E 为顶点的四边形，它不是轴对称图形，但是中心对称图形，且点E 在小正方形
的顶点上；
（3）连接
，请直接写出线段
的长．
46．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣
1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）△ABC 以x 轴为对称轴的对称图形为△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）请同学观察画出的△A1B1C1和△A2B2C2图形，写出它们的一种对称关系（若中心对称，请写出或画出
对称中心位置，若轴对称，请写出或画出对称轴）．
47．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0)．
（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．
48．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1 个单位．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
(1)试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B 的坐标为(−3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A． C 两点的坐标；
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
49．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，
2）．
（1）作△ABC 关于O 成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4 个单位，作出平移后的△A2B2C2；
（3）在x 轴上求作点P，使PA1＋PC2的值最小．
50．△ABC 在网格中的位置如图所示：
（1）请画出△ABC 绕着点O 顺时针旋转90º 后得到的
；
（2）请画出△ABC 关于点O 对称的
；
（3）在MN 上找到一点P，使PA+PB 的长度最短．
51．如图，在正方形网格中，
的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1 中，作
关于点
的对称
；
（2）在图2 中，作
绕点
顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的
；
（3）在图2 中，判断
的形状是______三角形．
52．在下列正方形网格中，点A 是
上一点（点A 和圆心O 均为格点）．
（1）在图1 中不过点A 画
的3 条弦（要求弦的端点均为格点），使3 条弦与
组成的图形是轴对称
图形，但不是中心对称图形；
（2）在图2 中不过点A 画
的3 条弦（要求弦的端点均为格点），使这3 条弦与
组成的图形是中心
对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图3 中不过点A 画
的5 条弦（要求弦的端点均为格点），使这5 条弦与
组成的图形既是中
心对称图形，又是轴对称图形．
53．如图，在平面直角坐标系中，
三个顶点的坐标分别是
．
（1）作出
关于点O 对称的图形
；
（2）以点O 为旋转中心，将
顺时针旋转
，得
，在坐标系中画出
，并写出
点
的坐标．
54．在如图所示的正方形网格中，
的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答
下列问题：
（1）作出
关于坐标原点O 成中心对称的
，画出
，写出
坐标_________；
（2）将
绕点O 逆时针旋转
得到
，写出
的坐标__________．
55．如图，在平面直角坐标系中，
各顶点坐标为：
，
，
．
（1）作
关于原点O 成中心对称的
；
（2）将
向上平移5 个单位，作出平移后的
；
（3）在x 轴上求作一点P，使
的值最小，并求出点P 的坐标
56．规定：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，与该抛物线关于点M（m，n）（m＞0，n≥0）成中心对称的抛物线
为y′，我们称抛物线y′为抛物线y 的发散抛物线，点M 称为发散中心．已知抛物线y0＝mx2＋4x＋3 经过点
（﹣1，0），顶点为A，抛物线y1与该抛物线关于点（1，0）成中心对称．
（1）m＝ ，点A 的坐标是 ，抛物线y1的解析式是 ．
（2）对于抛物线y0＝mx2＋4x＋3，如图，现分别以y1的顶点A1为发散中心，得抛物线y2；再以抛物线y2
的顶点A2为发散中心，得抛物线y3，…，以此类推．
①求抛物线y0＝mx2＋4x＋3 以A1为发散中心得到的抛物线y2的解析式；
②求发散抛物线y4的发散中心A3的坐标；
③若发散抛物线yn的顶点An的坐标为（3×2n﹣2，2n﹣1），请直接写出AnAn﹣1的长度（用含n 的式子表示）．
57．已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b 是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为
．
①当点
落在该抛物线上时，求m 的值；
②当点
落在第二象限内，
A2取得最小值时，求m 的值．
58．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C：y＝ax2+bx+c 与x 轴相交于A、B 两点，顶点为D（0，
4），AB＝
，设点F（m，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线
C'．
（1）求抛物线C 的函数表达式；
（2）若抛物线C'与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点．
①抛物线C'的解析式为
（用含m 的关系式表示）；
②求m 的取值范围；
（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C'上的对应点为
P'，设M 是C 上的动点，N 是C'上的动点，试探究四边形PMP'N 能否成为正方形，若能，求出m 的值；若
不能，请说明理由．
59．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合函数图像研究函数性质
的过程．以下是我们研究函数的
图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题．
（1）请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象．
x
…
-4
-3.5
-3
-2.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
3
3.5
4
…
y
…
-1
1
0
-1
1
（2）根据函数图像，判断下列关于该函数及其性质的说法是否正确，正确的请在答题卡上对应的括号内
打“√”，错误的请在答题卡上对应的括号内打“×”．
①该函数的自变量的取值范围是x≠士2；（ ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；（ ）
③在自变量的取值范围内，y 随x 的增大而减小；（ ）
（3）已知函数
的图像如图所示，结合函数图像，请直接写出方程
的解；（结
果保留1 位小数，误差不超过0.2）
60．阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数
（
，
，
是常数）与
（
，
，
，
是常数）满足
，
，
，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数
的旋转函数．小明是这样思考的，由函数
可知，
，
，
，根据
，
，
，求出
，
，
就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数
的旋转函数
（2）若函数
与
互为旋转函数，求
的值．
（3）已知函数
的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，点A，B，C 关于原点
的对称点分别是
，
，
，试求证：经过点
，
，
的二次函数与
互为“旋
转函数”．
